金融原理/第一部分/第七章/投資組合/套利定價理論

在金融學中，套利定價理論 (APT) 是一種通用的資產定價理論，它認為金融資產的預期收益可以被建模為宏觀經濟因素或理論市場指數的線性函式，其中對每個因素變化的敏感性由特定於因素的貝塔係數表示。模型得出的收益率將被用來對資產進行正確定價 - 資產價格應等於預期期末價格減去折扣和津貼|按模型隱含的利率折現。如果價格出現偏差，套利應該將其恢復到正常水平。

該理論是由經濟學家斯蒂芬·羅斯（經濟學家）|斯蒂芬·羅斯在 1976 年提出的。

APT 模型

如果風險資產收益率可以表示為

r_{j}=a_{j}+b_{j1}F_{1}+b_{j2}F_{2}+\cdots +b_{jn}F_{n}+\epsilon _{j}

其中

$a_{j}$ 是資產 $j$ 的常數
$F_{k}$ 是一個系統性因素
$b_{jk}$ 是 $j$ 資產對因素 $k$ 的敏感性，也稱為因素載荷，
而 $\epsilon _{j}$ 是風險資產的獨特隨機衝擊，其均值為零。

假設獨特衝擊在資產之間不相關，並且與因素不相關。

APT 指出，如果資產收益率遵循因素結構，那麼預期收益率和因素敏感性之間存在以下關係

E\left(r_{j}\right)=r_{f}+b_{j1}RP_{1}+b_{j2}RP_{2}+\cdots +b_{jn}RP_{n}

其中

$RP_{k}$ 是因素的風險溢價，
$r_{f}$ 是無風險利率，

也就是說，資產 *j* 的預期收益率是資產對 *n* 個因素的敏感性的線性函式。

請注意，要使後者正確，必須滿足一些假設和要求：市場必須存在完全競爭，並且因素的總數永遠不能超過資產的總數（以避免矩陣奇點的問題）。

套利與 APT

套利是指在非有效市場中，利用高估或低估的證券，在不承擔任何增量風險和零額外投資的情況下，獲得正期望收益的行為。

預期中的套利

CAPM（資本資產定價模型）及其擴充套件基於投資者對資產需求的特定假設。例如

投資者只關心平均收益和方差。
投資者只持有交易資產。

套利機制

在APT的語境下，套利包括對兩種資產進行交易，其中至少有一種資產被錯誤定價。套利者賣出相對過高的資產，並將收益用於購買相對便宜的資產。

在APT下，如果一項資產的當前價格偏離模型預測的價格，則該資產被錯誤定價。今天資產的價格應等於所有未來現金流的總和，以APT利率折現，其中資產的預期回報是各種因素的線性函式，對每個因素變化的敏感度用特定於因素的貝塔係數表示。

這裡，一個正確定價的資產實際上可能是*合成*資產——一個由其他正確定價資產組成的*投資組合*。該投資組合對每個宏觀經濟因素的敞口與被錯誤定價的資產相同。套利者透過識別 x 個正確定價的資產（每個因素一個，加上一個），然後對資產進行加權，使其投資組合的每個因素的貝塔係數與被錯誤定價的資產相同，來建立該投資組合。

當投資者做多（金融）|做多該資產並做空 |做空該投資組合（或反之）時，他創造了一個具有正期望收益（資產收益與投資組合收益之間的差值）且對任何宏觀經濟因素的淨敞口為零的位置，因此無風險（除了企業特定風險）。因此，套利者處於能夠獲得無風險利潤的境地

當今天的價格過低時

這意味著，在期末，*投資組合*將以APT隱含的速率升值，而被錯誤定價的資產將以*高於*該速率的速率升值。因此，套利者可以
今天
1 做空 |做空*投資組合*

2 用收益購買被錯誤定價的資產。

在期末
1 賣出被錯誤定價的資產

2 用收益買回*投資組合*

3 賺取差額。

當今天的價格過高時

這意味著，在期末，*投資組合*將以APT隱含的速率升值，而被錯誤定價的資產將以*低於*該速率的速率升值。因此，套利者可以
今天
1 做空 |做空被錯誤定價的資產

2 用收益購買*投資組合*。

在期末
1 賣出*投資組合*

2 用收益買回被錯誤定價的資產

3 賺取差額。

與資本資產定價模型 (CAPM) 的關係

APT與資本資產定價模型（CAPM）是關於資產定價的兩個有影響力的理論之一。APT與CAPM的不同之處在於，APT對假設的限制較少。它允許對資產回報進行解釋性（而不是統計性）建模。它假設每個投資者都將持有具有自己獨特貝塔係數陣列的獨特投資組合，而不是相同的“市場投資組合”。在某種程度上，CAPM可以被認為是APT的“特例”，因為現代投資組合理論#證券市場線|證券市場線代表了資產價格的單因子模型，其中貝塔係數是暴露於市場價值變化的。

此外，APT可以被看作是“供給方”模型，因為它的貝塔係數反映了標的資產對經濟因素的敏感性。因此，因素衝擊將導致資產預期收益的結構性變化，或者在股票的情況下，會導致公司盈利能力的變化。

另一方面，資本資產定價模型被認為是“需求方”模型。雖然它的結果與APT的結果類似，但這些結果源於每個投資者效用函式的最大化問題，以及由此產生的市場均衡（投資者被認為是資產的“消費者”）。

使用APT

確定因素

與CAPM一樣，特定於因素的貝塔係數是透過對歷史證券收益對該因素進行線性迴歸來找到的。然而，與CAPM不同的是，APT本身並沒有揭示其定價因素的特性——這些因素的數量和性質可能會隨著時間和經濟體而變化。因此，這個問題本質上是經驗性的。然而，建議了一些關於潛在因素所需特性的*先驗和後驗（哲學）|先驗* 指南

它們對資產價格的影響體現在其*意外*變化中
它們應該代表*不可分散*的影響（顯然，這些影響更有可能是宏觀經濟的，而不是企業特定的）。
需要及時準確的資訊。
這種關係在經濟基礎上應該是理論上可以證明的。

Chen、Richard Roll|Roll 和 Stephen Ross (經濟學家)|Ross (1986) 確定了以下宏觀經濟因素在解釋證券收益方面具有重要意義

通貨膨脹的意外變化；
以工業生產指數衡量的國民生產總值（GNP）的意外變化；
由於公司債券違約溢價的變化，投資者信心的意外變化；
收益率曲線的意外變化。

在實際操作中，可以使用指數或現貨或期貨市場價格代替宏觀經濟因素，而宏觀經濟因素的報告頻率較低（例如，每月一次），並且經常存在較大的估計誤差。有時，市場指數是透過因子分析得到的。可以直接使用的“指數”包括

短期利率；
長期利率與短期利率之間的差額；
標準普爾 500 指數或紐約證券交易所綜合指數等多元化股票指數；
石油價格
黃金或其他貴金屬價格
貨幣匯率

APT和資產管理

APT的線性因子模型結構被用作許多資產管理公司使用的商業風險系統基礎。

參考文獻

Burmeister, Edwin (1986). "The arbitrage pricing theory and macroeconomic factor measures". Financial Review. 21 (1): 1–20. doi:10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |month= (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
Chen, N. F. (1983). “在有限資產的線性因子模型中進行精確定價：一個註釋”。《金融期刊》。38 (3): 985–988。 doi:10.2307/2328092。 JSTOR 2328092. {{cite journal}}: 引文有空未知引數：|month= (幫助); 未知引數 |coauthors= 被忽略 (|author= 建議) (幫助)
Roll, Richard (1980). “套利定價理論的實證研究”。《金融期刊》。35 (5): 1073–1103。 doi:10.2307/2327087。 JSTOR 2327087. {{cite journal}}: 引文有空未知引數：|month= (幫助); 未知引數 |coauthors= 被忽略 (|author= 建議) (幫助)
Ross, Stephen (1976). “資本資產定價的套利理論”。《經濟理論期刊》。13 (3): 341–360。 doi:10.1016/0022-0531(76)90046-6. {{cite journal}}: 引文有空未知引數：|month= 和 |coauthors= (幫助)
Chen, Nai-Fu (1986). “經濟力量與股票市場” (PDF). 《商業期刊》。59 (3): 383–403。 doi:10.1086/296344. 檢索於 2008-12-01. {{cite journal}}: 引文有空未知引數：|month= (幫助); 文字“Roll, Richard; Ross, Stephen”被忽略 (幫助)

外部連結

套利定價理論威廉·N·戈茨曼教授，耶魯大學管理學院
套利定價理論方法的戰略投資組合規劃, 理查德·羅爾和史蒂芬·羅斯 (經濟學家) | 史蒂芬·A·羅斯
APT, 泰勒·舒姆韋教授，密歇根大學商學院
套利定價理論南非投資分析師協會
套利定價理論參考資料, 羅伯特·A·科拉奇克教授，凱洛格管理學院
第 12 章：套利定價理論 (APT), 江王教授，麻省理工學院。