金融原理/第一部分/第七章/投資組合/相關性

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一個雙證券投資組合

在構建投資組合時，不僅要考慮投資組合中的個別證券，還要考慮它們如何相互影響。例如，考慮一個包含兩隻股票 XYZ 和 ABC 的投資組合。

以下公式使用投資組合中兩隻股票之間的相關性（rho）來計算投資組合的方差

$\sigma _{portfolio}^{2}=x_{1}^{2}\sigma _{1}^{2}+x_{2}^{2}\sigma _{2}^{2}+2(x_{1}x_{2}\rho _{12}\sigma _{1}\sigma _{2})$

其中 x 代表投資組合中每種證券的權重。

因此，假設以下資訊

	XYZ	ABC
價格	$50	$60
股數	20	15
方差	0.02	0.04
標準差	0.1414	0.2

兩者的相關性為 0.25

求此投資組合的方差。

我們首先要確定每隻股票的相對權重。我們看到我們有 1000 美元的 XYZ 和 900 美元的 ABC。因此 x₁=0.53 且 x₂=0.47。其他相關資訊已列出，因此我們只需將其代入公式即可

$\sigma _{p}^{2}=0.53^{2}(0.02)+.47^{2}(0.04)+2(0.53*0.47*0.25*0.1414*0.2)=0.01798$

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現在假設我們要計算 XYZ 公司的 Beta，並且我們知道市場的方差為 0.04。以下公式將允許我們這樣做

$\beta _{i}={\frac {\sigma _{im}}{\sigma _{m}^{2}}}$

首先，我們需要找到市場和 XYZ 之間的協方差 ($\sigma _{12}$)。為此，我們將使用以下公式

$\sigma _{12}=\rho _{12}\sigma _{1}\sigma _{2}$

對於此練習，我們需要知道市場和 XYZ 之間的相關性，我們假設為 0.75。因此

$\sigma _{12}=0.75*0.1414*0.2=0.02121$

將我們的協方差 0.02121 應用於 Beta 公式，我們發現

$\beta _{i}={\frac {0.02121}{0.04}}=0.53$