微觀經濟學原理/現值折現
如在 [/contents/fcbdbc82-6651-4c21-bf07-a1258cbf3fb5 金融市場]中所述， 股票 和 債券 的價格取決於未來的事件。債券的價格取決於債券預期在未來將產生的付款，包括利息支付和債券面值的償還。股票的價格取決於公司預期未來獲得的利潤。 現值折現 (PDV) 的概念，被定義為你現在願意為一串預期的未來付款支付的金額，可以用來計算股票和債券的合理價格。為了給未來的付款設定一個現值，想想你需要在現在擁有多少錢才能在未來等於某個金額。這個計算需要一個 利率。例如，如果利率為 10%，那麼一年後支付的 110 美元的現值折現將為 100 美元，也就是說，你現在可以拿 100 美元，並在未來擁有 110 美元。我們將首先展示如何將現值折現的概念應用於股票，然後我們將展示如何將它應用於債券。
考慮一下 Babble, Inc. 的案例，這是一家提供口語課程的公司。為了簡單起見，假設 Babble 的創始人今年 63 歲，計劃在兩年後退休，屆時公司將解散。該公司正在出售 200 股股票，預計目前的利潤為 1500 萬美元，一年後的利潤為 2000 萬美元，兩年後的利潤為 2500 萬美元。所有利潤將在產生時作為股利支付給股東。根據這些資訊，投資者會為該公司的一股股票支付多少錢？
金融投資者在考慮未來支付的現值時，需要選擇一個利率。這個利率將反映其他可用的金融投資機會的回報率，也就是投資金融資本的機會成本，以及風險溢價（即，如果該投資看起來特別有風險，則使用高於其他地方的利率）。在這個例子中，假設金融投資者決定對這些未來支付的合理利率為 15%。
[連結] 展示瞭如何計算未來利潤的現值折現。對於每個時間段，當收益將要收到時，應用以下公式
| 來自公司的付款 | 現值 |
|---|---|
| 目前 1500 萬美元 | 1500 萬美元 |
| 一年後的 2000 萬美元 | 2000 萬美元/(1 + 0.15)1 = 1740 萬美元 |
| 兩年後的 2500 萬美元 | 2500 萬美元/(1 + 0.15)2 = 1890 萬美元 |
| 合計 | 5130 萬美元 |
接下來，將不同時間段的所有現值加起來得到最終答案。現值計算詢問未來金額在 15% 利率下現在的價值是多少。請注意，需要分別對不同時間收到的金額進行不同的 PDV 計算。然後，將總利潤的 PDV 除以股票數量，本例中為 200：5130 萬/200 = 0.2565 萬。每股價格應約為 256,500 美元。
當然，在現實世界中，預期利潤只是一個最佳猜測，而不是一個硬資料。決定使用哪個利率折現到目前可能會很棘手。需要考慮未來出售股票的潛在資本收益以及可能支付的股利。對這些問題的意見分歧正是為什麼一些金融投資者想要購買其他投資者想要出售的股票的原因：他們對股票的未來前景更加樂觀。然而，從概念上講，這一切都歸結為你願意為一串在未來收到的收益在現在支付多少錢。
類似的計算適用於債券。 [/contents/fcbdbc82-6651-4c21-bf07-a1258cbf3fb5 金融市場] 解釋說，如果債券發行後利率下降，導致投資者鎖定更高的利率，那麼該債券的售價將高於其面值。相反，如果債券發行後利率上升，那麼投資者將鎖定較低的利率，債券的售價將低於其面值。現值計算使這種直覺更加清晰。
考慮一個簡單的兩年期債券。它以 3,000 美元的價格發行，利率為 8%。因此，在第一年後，債券支付 240 美元的利息（即 3,000 × 8%）。在第二年結束時，債券支付 240 美元的利息，加上 3,000 美元的本金。計算一下如果折現率為 8%，這筆債券的現值是多少。然後，重新計算如果利率上升並且適用的折現率為 11%。為了進行這些計算，請檢視未來從債券中收到的付款流，並計算出它們在現值折現方面的價值。應用現值公式的計算如 [連結]中所示。
| 付款流（對於 8% 的利率） | 現值（對於 8% 的利率） | 付款流（對於 11% 的利率） | 現值（對於 11% 的利率） |
|---|---|---|---|
| 一年後的 240 美元付款 | 240 美元/(1 + 0.08)1 = 222.20 美元 | 一年後的 240 美元付款 | 240 美元/(1 + 0.11)1 = 216.20 美元 |
| 第二年後的 3,240 美元付款 | 3,240 美元/(1 + 0.08)2 = 2,777.80 美元 | 第二年後的 3,240 美元付款 | 3,240 美元/(1 + 0.11)2 = 2,629.60 美元 |
| 合計 | $3,000 | 合計 | $2,845.80 |
第一個計算表明，以 8% 的利率發行的 3,000 美元債券的現值恰好為 3,000 美元。畢竟，這就是借款人收到的錢。該計算證實了借款人收到的現值與借款人償還給貸方的現值相同。該債券只是將資金在時間上轉移，從願意在現在儲蓄的人轉移到願意在現在借款的人，但借款人收到的現值與貸方償還的現值相同。
第二個計算顯示，如果利率從 8% 上升到 11% 會發生什麼。第一列中實際的美元付款，如 8% 的利率所決定，不會改變。但是，這些付款的現值，現在以更高的利率折現，更低。即使債券收到的未來美元付款沒有改變，試圖出售該債券的人會發現投資的價值已經下降。
同樣，現實世界的計算往往更加複雜，部分原因是不僅市場上普遍存在的利率會發生變化，而且借款人是否會償還貸款的風險也會發生變化。在任何情況下，債券的價格總是未來預期付款流的現值。
現值折現是金融界之外廣泛使用的分析工具。每次企業考慮進行一項實物資本投資時，都必須將進行該投資的現行成本與未來收益的現值折現進行比較。當政府考慮一項提案（例如，在高速公路上增加安全設施）時，它必須將現在發生的成本與未來獲得的收益進行比較。關於環境政策的一些學術爭論，例如減少二氧化碳排放量的多少，因為它們可能會導致幾十年後全球氣溫上升的風險，這些爭論取決於如何將汙染控制的現行成本與長期的未來收益進行比較。中彩票並將在 30 年內收到一系列付款的人可能會對這些付款的現值折現感興趣。每當一系列成本和收益從現在延伸到未來的不同時間時，現值折現就成為一項不可或缺的分析工具。