高中化學/物理化學/熱力學1/問題2

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在一個迴圈中，對一摩爾理想氣體進行六個可逆熱力學過程，依次完成迴圈。這些過程是兩次交替的等溫膨脹和絕熱膨脹，然後是等溫壓縮和絕熱壓縮，最後回到初始狀態。等溫膨脹中體積變化了兩倍。此外，等溫過程分別在溫度 T1、T2、T3 下進行。氣體的絕熱指數為 y。

迴圈完成後，理想氣體的內能變化是多少？

不。不用緊張。理想氣體的內能僅取決於溫度。迴圈完成後，氣體恢復到其原始狀態——初始壓力、體積和溫度。也就是說，在整個迴圈結束後，溫度沒有變化，因此內能變化 ∆E 為零。

這是內能是狀態函式的結果。

在 PV 圖上繪製整個迴圈的粗略草圖，清楚地顯示六個過程。

這是一個困難的問題嗎？不。我們知道兩個過程的圖形是什麼形狀。

剩下的任務就是繪製六條曲線——三條具有確定的陡度，三條具有其他確定的陡度——一條接一條地形成一個閉合迴路。考慮自己繪製它，然後看看下面的答案。在繪製時，我們只需要記住一點，哪個圖形更陡？

注意：頂點已經標記，以便於以後使用。方向為 ABCDEF，從 A 開始，在 F 處結束。

由於我們知道這個問題的答案，因此現在我們相對容易繪製曲線。請參考絕熱過程和等溫過程的圖形。

氣體在每個迴圈中做的功是多少？氣體做的總功是多少？

這成為一個相當容易的問題。原因是氣體在絕熱過程中做的功不過是 -nCv∆T。從圖中，我們發現每種情況下 ∆T 分別為 T₂ - T₁、T₃ - T₂ 和 T₁ - T₃。Cv 為 R/y-1。因此，絕熱過程就解決了。

任務簡化為找到等溫過程中做的功。記住，等溫過程做的功為 –nCvln(V₂/V₁)。我們知道每個值替換嗎？是的。我們知道 n、Cv、等溫過程發生的溫度以及膨脹的體積比 = 2。唯一未知的是要代入 ln 中的等溫壓縮的體積比。這個比率是多少？我們如何找到它？

回想一下，對於一個未知數，我們需要建立一個方程。大多數情況下，建立一個方程是因為某些變數被某個定律限制在某些值上。

只需記住，絕熱過程中的初始和最終體積和溫度（以及所有中間狀態）必須滿足 T₁V₁^y-1 = T₂V₂^y-1。這就是我們所說的約束。

讓我們將此曲線的頂點分別標記為 A、B、C、D、E、F，其中 A 為 T₁ 等溫線的起點。那麼，我們要找的是比率 V_E/ V_F。

這裡有三個方程：-

將所有三個方程相乘，我們得到所需的比率為 4。（乘法後的 RHS 將簡化為 1，始終記下這種迴圈表示式。在 LHS 上，您將遇到兩個已知比率，並將其值代入為 2。）

由於 Cv 未知，我們不得不將其用已知的絕熱指數 y 表示。n 的值為一摩爾，但為了與量綱公式保持一致，它被報告出來。

找到理想氣體在每個步驟中的熱交換。

這是一個機械步驟。您所要做的就是使用熱力學第一定律。

該過程的效率是多少？

現在，該過程的效率必須被認為是總輸出量與總輸入量的比率。在熱力學過程中，只有淨功（所有過程上的 ∫P_extdV，而不是 IUPAC w）符合輸出。我們不會將系統排出的熱量視為輸出。

另一方面，輸入不是淨熱交換。而是給系統提供的熱量。系統排出的熱量不會出現在分子式或分母中。

然後，輸出為 nR(T₁ + T₂ - 2T₃)ln2。輸入只是 Q_AB + Q_CD = nR(T₁ + T₂)ln2。

我們沒有計算 Q_EF，因為它是被系統排出的熱量。

最終答案是比率