高中化學/物理化學/熱力學1/表格
填寫表格中的缺失值。表格包含 63 個空白，因此我們預計學生在 90 分鐘內完成表格。
注意：-
1.) 每個過程都在 1 摩爾理想氣體上進行。
2.) 奇數過程針對單原子理想氣體，而其餘過程針對雙原子理想氣體。對於單原子理想氣體，Cv = (3/2)R，對於雙原子理想氣體，Cv = (5/2)R。Cp = Cv + R，因此它們分別為 (5/2)R 和 (7/2)R；不考慮我們在相對較低的溫度下忽略的振動自由度。
3.) 在整個頁面中，∫PextdV 表示在初始和最終階段作為下限和上限的定積分。它不代表不定積分。
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過程 |
Ti |
Vi |
Pi |
Tf |
Vf |
Pf |
Q |
∆E |
w |
∫PextdV |
∆H |
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1 |
可逆絕熱 |
400K |
02.0 L |
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04.0 L |
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2 |
可逆絕熱 |
300K |
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01.00 atm |
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02.00 atm |
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3 |
等壓可逆 |
300K |
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01.00 atm |
600K |
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4 |
可逆等溫 |
300K |
03.0 L |
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06.0 L |
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5 |
可逆等溫 |
250K |
03.0 L |
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02.00 atm |
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6 |
可逆等容 |
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02.00 atm |
400K |
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1000 J |
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7 |
不可逆絕熱 |
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350K |
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01.00 atm = 外壓 |
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1000 J |
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8 |
不可逆等溫 |
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01.0 L |
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10.00 atm = 外壓 |
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0500 J |
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如果你對錶格中資料匱乏感到困惑，要知道這並非不可能的任務。實際上，這是一項機械性的、無需思考的工作。這主要是因為表格不需要真正理解一個過程及其相關複雜性。它只要求學生頭腦中公式之間的一致性。填補此表格將為所涉及的數學提供強烈的練習，並且也有利於學生簡化更復雜的數值問題。
如果你仍然沒有勇氣填補表格，你應該考慮解決入門問題。
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過程 |
Ti |
Vi |
Pi |
Tf |
Vf |
Pf |
Q |
∆E |
W |
∫PextdV |
∆H |
|
1 |
可逆絕熱 |
400K |
02.0 L |
16.42 atm |
252K |
04.0 L |
05.18 atm |
0 |
-1846 J |
-1846J |
1846J |
-3076J |
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2 |
可逆絕熱 |
300K |
24.63 L |
01.00 atm |
365K |
29.96 L |
02.00 atm |
0 |
1351J |
-1351J |
1351J |
1891J |
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3 |
等壓可逆 |
300K |
24.63 L |
01.00 atm |
600K |
49.26 L |
01.00 atm |
6236 J |
3741J |
-2495J |
2495J |
6236J |
|
4 |
可逆等溫 |
300K |
03.0 L |
8.21 atm |
300K |
06.0 L |
04.10 atm |
1729 J |
0 |
-1729J |
1729J |
0 |
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5 |
可逆等溫 |
250K |
03.0 L |
6.84 atm |
250K |
10.26 L |
02.00 atm |
2556 J |
0 |
-2556J |
2556J |
0 |
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6 |
可逆等容 |
352 K |
14.44 L |
02.00 atm |
400K |
14.44 L |
02.27 atm |
1000 J |
1000J |
0 |
0 |
1397J |
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7 |
不可逆絕熱 |
270 K |
38.63 L |
0.57 atm |
350K |
28.73 L |
01.00 atm = 外壓 |
0 |
1000J |
1000J |
- 1000J |
1663J |
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8 |
不可逆等溫 |
424 K |
01.0 L |
34.81 |
424K |
3.48 L |
10.00 atm = 外壓 |
500 J |
0 |
-500J |
0500 J |
0 |
(a)Pi - 由於三個氣體引數已知，因此可以使用初始狀態的理想氣體方程始終找到第四個引數。
(b)Tf - 理想氣體方程有四個引數，只知道兩個，所以我們需要一個額外的方程。
由於這是一個可逆絕熱過程，因此壓力 P 和體積 V 滿足關係 (P)(V^y) = 在整個過程中保持不變。此外，理想氣體方程在任何可逆過程中始終滿足。PV = nrt。將第一個方程除以第二個方程，你將發現你只消去了一個未知數 - P。現在只剩下一個方程，Ti[Vi^(y-1)] = Tf[Vf^(y-1)] 和一個未知數，Tf。
最終計算需要簡單地使用對數表。然而，在競爭性考試中，出題者會給出所有對數的值，因此你無需擔心計算的複雜性。
(c)Pf - 現在，理想氣體方程中的三個量已知，你可以很容易地找到 Pf。
或者，你可以直接使用 P(V^y) = 在過程的初始和最終階段保持不變，然後使用理想氣體方程來找到 Tf。注意，當我們被要求只找到 Tf 時，我們避免了尋找 Pf，因為我們消去了未知數。
(d)Q - 在絕熱過程中，與周圍環境交換的熱量為 ________
(e)∆E - 對於理想氣體，內能相當簡單，並且僅取決於理想氣體的溫度。它在 Tf 時為 nCvTf，在 Ti 時為 nCvTi。因此，變化是 nCv(Tf-Ti)。嘗試將其與在印度學校的十一年級和九年級熱物理學中學習到的熱量增益和熱量損失的表示式聯絡起來。
(f)w - 它是化學約定中∫PextdV 的加法逆元。在物理學中，它與∫PextdV 相同。參見下面的如何找到∫PextdV，即氣體在體積變化過程中所做的功。
(g)∫PextdV - 嗯，透過用 P 替換進行整個積分是一個好主意。P = nrt/v 不起作用，因為即使 T 也將變化。我們不能以這種方式積分兩個變數。相反，用 [Constant]/(V^y) 替換 P 並進行積分。積分完成後，用 Pf(Vf^y) 和 Pi(Vi^y) 的值替換常數值，得到以已知量表示的結果。
但是，相同的工作可以用一種簡單的方式完成！使用第一定律，Q = ∆E + ∫PextdV。你將發現，在絕熱過程中，由於交換的熱量為 0，∫PextdV 成為內能變化的加法逆元。用外行人的話說，由於在絕熱過程中，熱量輸入為零，因此氣體所做的任何功都是以其內能為代價的（反之亦然）。這巧妙地解釋了為什麼熱力學第一定律實際上是能量守恆定律的表現。
**注意:: 該積分需要 Pext 的值。在可逆過程中，由於外壓與氣體的內壓相同，因此整個替換是有意義的。記住，Pext 不一定等於 nrt/v，但內壓 = nrt/v。**
(h)∆H - 最後，反應的焓變。令人高興的是，對於理想氣體，這也只取決於溫度變化。也就是說，∆H = nCp∆T。
第一列，完成！
(a)Vi - 使用第一狀態的理想氣體方程。
(b)Tf - 理想氣體方程，這次同樣會有兩個未知數。我們需要一個額外的方程，它來自 (P)(V^y) = 常數。但是，完全按照第一列中的步驟，我們不會消去未知數 Vf，而是消去已知數 P。相反，為了消去 Vf 並保留已知數，將理想氣體方程的兩邊提高到 Y 次方，並將第一個方程除以第二個方程。你將得到 (T^y)[P^(1-Y)] = 常數。在初始和最終階段使用它。
(c)Vf - 現在，理想氣體方程中的三個量已知，你可以很容易地找到 Vf。
或者，你可以直接使用 P(V^y) = 在過程的初始和最終階段保持不變，然後使用理想氣體方程來找到 Tf。注意，當我們被要求只找到 Tf 時，我們避免了尋找 Vf，因為我們消去了未知數。
(d)Q - 絕熱過程的定義特徵是什麼？
(e)∆E - nCv∆T 相當簡單。:)
(f)w - 提示:: 在整個表格中，這一列將是∫PextdV 的加法逆元
(g)∫PextdV - 提示:: 雖然不是在整個表格中，但在任何型別的絕熱過程中（可逆或不可逆），根據第一定律，∫PextdV 是 ∆E 的加法逆元。
**這是因為熱力學第一定律是普遍的，無論過程是可逆還是不可逆，都可以應用它。**
然而，理想氣體方程及其衍生的任何結果僅適用於熱力學平衡狀態。由於不可逆過程不可能處於平衡狀態，因此我們無法在反應過程中使用上述方程。即使如此，理想氣體方程仍然可以在不可逆過程發生之前和之後使用。**
(h)∆H - ∆H = nCp∆T.
第二列也已完成。
(a)Vi - _______ 方程，請在腦海中填空。
(b)Vf - 理想氣體方程有兩個未知數。但 Pf 實際上是未知數嗎？請記住，這是一個等壓過程，且初始壓力已知，因此最終壓力也已知。
(c)Pf - 完成
(d)Q - 第一次不為零！我們將使用第一定律，Q = ∆E + ∫PextdV。將其再次視為能量守恆定律，所提供的熱量用於加熱氣體以及做功。現在找到另外兩個項。
(e)∆E - nCv∆T :)
(f)∫PextdV - 由於這是一個可逆過程，因此外部壓力與內部壓力相同，且內部壓力恆定。它從積分中分離出來。所以我們剩下的是 (P)∫dV，它等於 P∆V。請做必要的操作！
(h)∆H - nCp∆T !!!
注意 : - 在計算 ∫PextdV 時，確保使用每個量的正確單位！由於我們希望答案以焦耳（即 SI 單位）表示，因此我們需要將壓力和體積代入帕斯卡和立方米。
注意 : - 反應的焓變是在恆定壓力下進行過程時反應中交換的熱量。在我們這個例子中，這意味著第三列中的 Q 和 ∆H 項應該是相同的。[你是否已經說服了自己為什麼？] 但是，這兩個項之間可能存在微小的差異，這是由於舍入轉換因子造成的。例如，1 個大氣壓 = 101325 帕斯卡，但我們通常將 1 個大氣壓替換為 1.01 拉克帕斯卡。
第三列也已完成。 :)
(a)Pi - ;)
(b)Tf - 這個問題的答案是：“什麼是等溫過程？”
(c)Pf - 理想氣體方程是可以的，但請注意，它的右側是恆定的。因此，左側也是恆定的。因此，如果體積增加一倍，則壓力減半。
(d)Q - ∆E + ∫PextdV，現在我們將找到這兩個項並代入它們。
(e)∆E - 嗯，如果理想氣體的內能僅取決於其溫度，而這是一個等溫過程，那麼它會帶我們到哪裡呢？
(f)∫PextdV - 這是一個可逆過程。如上所述，Pext 在任何階段都與氣體分子的壓力相同。將 Pext 代入為 nrt/v。由於分子是恆定的，我們將其從積分中分離出來，並計算 nrT ∫(dV/V)，它等於 nrTln(Vf/Vi)。現在代入值。
(g)∆H - nCp∆T :)
沒有其他資訊。實際上，這是一個克隆。
我們預計學生現在已經足夠老練，可以意識到氣體引數是透過理想氣體方程找到的，然後簡單地找到熱力學焦耳值。
注意 : 由於體積保持恆定，因此體積變化為 0。即 dV=0，所以 ∫PextdV = 0
這是我們在該表格中處理的第一個不可逆過程。上表中 Pf = 1 個大氣壓 = 外部壓力意味著氣體在 1 個大氣壓的恆定外部壓力下膨脹/收縮，氣體的最終壓力也為 1 個大氣壓。[我們有一些數值問題，其中最終壓力不等於膨脹/收縮所針對的外部壓力，但現在請不要為此煩惱。]
請注意，初始狀態下所有三個氣體引數都缺失。這意味著，除了氣體方程之外，我們還需要另外兩個方程才能找到它們。由於這是一個不可逆絕熱過程，因此我們無法在初始狀態和最終狀態之間使用 P(V^y)=常數。這意味著我們失去了一個方程！
我們該如何應對這種情況？首先要記住的是，這本書中提出的每一個問題都有解。這個表格，與大多數高中問題一樣，都是關於建立方程來求解未知數的。
(a)Vf - 使用理想氣體方程獲得值。
現在嘗試將最終引數與初始引數相關聯。顯然，獲得的熱量、所做的功、內能的變化對引數的可能值施加了一些約束。
(b)Ti - 我們知道 ∆E，但如果我們將它寫成 nCv∆T，並將其與 1000 J 相等，那麼實際上我們得到了一個方程。這將給我們 ∆T 的值，我們可以用它來找到初始溫度，因為最終溫度是已知的。
(c)Vi/∫PextdV - 參考我們研究的第一列和第二列中的兩個可逆絕熱過程。我們在那裡做了一個宣告，即由於任何型別的絕熱過程的特徵是“零能量交換”，因此 ∫PextdV 對於絕熱過程始終是 ∆E 的加性逆元。因此 ∫PextdV = -1000 J。
但這還不是全部！如果你熟悉積分，請集中注意力看看 ∫PextdV 這個詞。一旦你理解了它在這個過程中是恆定的，那麼 Pext 引數就會在你腦海中跳進跳出積分。這將得出 ∫PextdV =Pext(∆V)。就像你透過找到 ∆T 來找到 Ti 一樣，透過找到 ∆V 來找到 Vi。
請自己填寫其餘的條目。
注意：這是供你思考的。在可逆絕熱過程中， ∫PextdV = -∆E，實際上計算積分得到了相同的方程。但在不可逆絕熱過程中，計算積分和使用第一定律來求解其值會給出兩個不同的方程！這可以用來幫助我們解決問題。請記住這一點！
就像第七列一樣，我們失去了 ∫PextdV = nrtln(Vf/Vi) 這個方程，但我們可以將其寫成 ∫PextdV = Pext(∆V)。
不可逆等溫過程比不可逆絕熱過程完成得快得多。
(a)Vf - ∫PextdV = Pext(∆V) 使用這個方程來找到氣體分子的最終體積。
(b)Tf - 現在知道兩個氣體引數，使用理想氣體方程來求解 Tf。如果這是一個等溫過程，那麼知道最終溫度意味著什麼？
其餘的條目不需要新的邏輯，所有內容都已在上列中涵蓋。