脈衝星和中子星/脈衝星研究的統計和分析方法

簡介

脈衝星搜尋和計時需要對時間序列資料進行分析。在本節中，我們將介紹常用的方程、演算法、數值方法、方法和例程。

我們假設我們有一個包含 $N$ 個樣本的時間序列。每個樣本 $j$ 都具有時間 $t_{j}$ 及其值 $y_{j}$ 。值的平均值（注意，我們從零開始元素計數器）

${\bar {y_{j}}}={\frac {1}{N}}\sum _{j=0}^{N-1}y_{j}$

標準差表示資料集中的變化量。

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{j=0}^{N-1}(y_{i}-{\bar {y}})^{2}}}$

這也可以使用以下方法計算

$\sigma ={\sqrt {\left({\frac {1}{N}}\sum _{j=0}^{N-1}x_{i}^{2}\right)-\left({\frac {1}{N}}\sum _{j=0}^{N-1}y_{i}\right)^{2}}}$

χ² 分佈由自由度數量 k 定義。該分佈的均值為 k，方差為 2k。對於功率譜估計，每個點的分佈由具有 2 個自由度的 χ² 分佈給出（對應於速率引數為 λ=0.5 的指數分佈）。

$p(x) = 1/2 * e^(-x/2)。$

該分佈的均值為 2，方差為 4。通常將分佈歸一化，使均值為 1。歸一化 χ²(2) 的 p(x) = e^(-x)，其均值為 1，方差為 1。95% 的置信區間為 0.025 和 3.67。

對於 N 個數據點的正則取樣時間序列值 yj，離散傅立葉變換 (DFT) 為

$Fk = Σ(j=0 to N-1) yj * exp(-2π\sqrt(-1)jk/N)$

（注意，這是 fftw 庫正向變換中使用的定義）。注意，Fk 值是複數

$Fk = Rk + iIk。$

注意，對於脈衝星搜尋，通常將所有傅立葉係數 Fk 歸一化為因子（參見 Ransom 等人 2012）

$γ = (N * yj²)^1/2$