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謎題/象棋謎題/八皇后

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八皇后問題最早的已知記載是由德國象棋棋手馬克思·貝澤爾 (Max Bezzel) 在 1848 年 9 月的著名象棋報紙《Schachzeitung》上提出的。

這個問題在 1850 年 6 月 1 日的萊比錫《Illustrirte Zeitung》上由弗朗茨·諾克 (Franz Nauck) 再次提出。起初,諾克在 6 月 29 日的報紙上斷言,主要問題有 60 個解決方案。諾克還包括一個子問題,即找到皇后位於 b4 和 d5 位置的所有解決方案。

同年 9 月,德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯 (Carl Friedrich Gauss) 在閱讀了《Illustrirte Zeitung》上的問題後意識到了這個問題。高斯評論說諾克聲稱有 60 個解決方案,但他找到了 76 個(比提出者多 16 個)。幾天後,他發現自己可能犯了一個錯誤(他的 4 個解決方案應該被刪除),剩下 72 個解決方案。幾天後,他又粗略估計了可能的解決方案數量,介於 120 到 168 之間。

諾克在 9 月 21 日的《Illustrirte Zeitung》上的更正,將正確的解決方案數量定為 92。

問題的假設如下:在一個 8x8 的棋盤上放置八個象棋皇后,使它們彼此之間沒有一個處於攻擊範圍之內。換句話說,沒有兩個皇后可以位於同一行、同一列或任何相互干擾的對角線上。

以下是皇后的合法移動示意圖

解決方案

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八皇后問題有 92 個可能的解決方案。但只有 12 個被認為是唯一的解決方案。其餘的 80 個解決方案要麼是逆向、反轉、旋轉或映象的解決方案。

以下是其中幾個解決方案的示例

參考文獻

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華夏公益教科書