謎題/分析謎題/鐘錶對話/解決方案

答案：1: 在 24 小時內，指標會交叉 22 次。

想象一下，我們從 00:01 開始，到 24:01 結束，分針會精確地穿過時針 22 次。第一次是在 01:05 之後一點，第二次是在 02:10 之後一點，然後是 03:15 之後，04:20 之後，05:25 之後，06:30 之後，07:35 之後，08:40 之後，09:45 之後，第十次是在 10:50 之後 - 幾乎是 10:55，第十一次是在 11:55 之後 - 實際上是 12:00。整個序列在接下來的 12 小時內重複。

2: 從 00:01 開始，經過 4 次交叉後，時間會略過 04:20。更準確地說，是 04:21:49。

---

在 "H" 小時和 "M" 分鐘之後（其中 H<12 且 M<60）

1. 時針只移動了第一圈的一小部分（在 24 小時內，它會完成兩圈 12 小時的轉動），

  it will be at ( H + M/60 )/12

2. 分針已經完成了 "H" 圈的轉動，並且正在完成下一圈的轉動，

  it will be at ( M/60 )

3. 為了交叉，兩隻指標必須處於相同的位置

  ( H + M/60 )/12 = ( M/60 )   =>   M = 11H/60

4. 因此，在中午之前（請記住，H<12），兩隻指標在

  H=01, M=05.45 => 01:05:27 AM (because 0.45 minutes = 60(0.45) sec = 27 sec aprox.)
  H=02, M=10.91 => 02:10:54 AM
  H=03, M=16.36 => 03:16:21 AM
  H=04, M=21.82 => 04:21:49 AM
  H=05, M=27.27 => 05:27:16 AM
  H=06, M=32.73 => 06:32:43 AM
  H=07, M=38.18 => 07:38:10 AM
  H=08, M=43.64 => 08:43:38 AM
  H=09, M=49.09 => 09:49:05 AM
  H=10, M=54.55 => 10:54:32 AM
  H=11, M=60.00 => 12:00:00 PM (this is like 60 minutes after 11, which is actually noon)

5. 中午之後，你可以使用公式 M = 11(H-12)/60（在 24 小時制中，H 可以大於 12）或假設週期重複（只需互換 AM/PM）。

結論：它們一天交叉 22 次。

關於第四次交叉，這有點含糊。這取決於你是從 00:00:00 AM（H=0，M=0）開始算第一次交叉，還是從 12:00:00 AM（H=23，M=60）開始算最後一次交叉。