謎題/算術謎題/雞蛋去市場/解答

他一開始有 7 個雞蛋。怎麼做到的？

見下文

在市場上，農夫有 1 個雞蛋。

從第二個收費站倒推回來，唯一可能發生這種情況的方法是放棄他一半的雞蛋加上半個雞蛋（將 3 平均分成兩半得到 1.5 加上 0.5，放棄 2 個雞蛋，剩下 1 個雞蛋）。

同樣地，從第一個收費站倒推回來，唯一可能發生這種情況的方法是放棄他一半的雞蛋加上半個雞蛋（將 7 平均分成兩半得到 3.5 加上 0.5，放棄 4 個雞蛋，剩下 3 個雞蛋）。

因此，農夫離開農場時有 7 個雞蛋！

(此證明由 Pankaj Kumar 貢獻)

數學證明

為了計算雞蛋的確切數量，讓我們回溯；

在市場上，農夫有 1 個雞蛋。

假設農夫在經過第二個收費站之前有 x 個雞蛋（在支付一半的雞蛋和半個雞蛋之前）。

在第二個收費站支付的雞蛋總數為 

gate2 = ( (x/2) + (1/2) )

經過收費站後，他剩下 1 個雞蛋。

這說明：

( x - gate2 ) = 1

替換 gate2

x - ( (x/2) + (1/2) ) = 1

x - ( (x+1) / 2 ) = 1

( 2x - x - 1 ) / 2 = 1

x - 1 = 2

x = 3

因此，在經過第二個收費站之前，農夫有 3 個雞蛋。

現在，假設在經過第一個收費站之前，農夫有 y 個雞蛋（最初他擁有這麼多雞蛋）。

在第一個收費站支付的雞蛋總數為 

gate1 = ( (y/2) + (1/2) )

經過收費站後，他剩下 3 個雞蛋。

這說明：

( y - gate1 ) = 3

替換 gate1

y - ( (y/2) + (1/2) ) = 3

y - ( (y+1) / 2 ) = 3

( 2y - y - 1 ) / 2 = 3

y - 1 = 6

y = 7

因此，農夫離開農場時有 7 個雞蛋！