謎題/決策謎題/12枚硬幣/解答

您需要3次稱重。

假幣可能位於12個位置中的任何一個，並且它可以是重或輕，留下了24種可能性。每次稱重可以產生3種結果。（一邊重，另一邊重，或者兩邊相等。）2次稱重最多隻能區分9種可能性，因此2次或更少的稱重是*不夠*的。

用符號標記硬幣αβγδABCD$£€¤. 從狀態S00開始。

State | Weighings | Pile L | Pile R | if L<R   | if L=R   | if L>R   | Candidates in
      |    left   |        |        |          |          |          |  αβγδABCD$£€¤
 S00  |  3        | αβγδ   | ABCD   | goto S01 | goto S02 | goto S03 |  ????????????
 S01  |  2        | αβC    | Bγδ    | goto S04 | goto S05 | goto S06 |  LLLLHHHH    
 S02  |  2        | αβγ    | $£€    | goto S07 | goto S08 | goto S09 |          ????
 S03  |  2        | αβC    | Bγδ    | goto S10 | goto S11 | goto S12 |  HHHHLLLL    
 S04  |  1        | α      | β      | α light  | B heavy  | β light  |  LL   H      
 S05  |  1        | A      | D      | D heavy  |  error   | A heavy  |      H  H    
 S06  |  1        | γ      | δ      | γ light  | C heavy  | δ light  |    LL  H     
 S07  |  1        | $      | £      | £ heavy  | € heavy  | $ heavy  |          HHH 
 S08  |  1        | α      | ¤      | ¤ light  |  error   | ¤ heavy  |             ?
 S09  |  1        | $      | £      | $ light  | € light  | £ light  |          LLL 
 S10  |  1        | γ      | δ      | δ heavy  | C light  | γ heavy  |    HH  L     
 S11  |  1        | A      | D      | A light  |  error   | D light  |      L  L    
 S12  |  1        | α      | β      | β heavy  | B light  | α heavy  |  HH   L

推理

由於一枚硬幣是假的，並且它可以是輕的或重的，這提供了2 X 12 = 24種可能的答案。還要注意，每次稱重可以有3種可能的結果（左邊輕，右邊輕，相等），並且使用3次稱重，有3³ = 27種可能的結果。因為27 > 24，所以有可能（儘管不是一定）得到一個解決方案。

第一次稱重

假設我們在稱重灌置的兩邊放上x枚硬幣，我們要確保無論結果如何，剩餘的情況仍然滿足可能結果>可能答案的條件，否則計劃就會失敗。如果結果相等，只有不在稱重灌置上的硬幣可能是假的，因為我們還不知道它是輕還是重，這意味著有2(12-2x)種可能的答案。由於還有2次稱重，所以有3² = 9種可能的結果。因此，2(12-2x)<9。當一邊輕時，可能是較輕一邊的一枚硬幣輕，或者較重一邊的一枚硬幣重，這意味著有2x種可能的答案。因此，我們有2x<9。解方程，我們得到x=4。