拼圖/幾何拼圖/連線公用設施/解答

可以使用圖論分析此問題。

該問題本質上是表明二部圖K_3,3是平面的。然而，庫拉托夫斯基定理告訴我們，這個圖不能是平面的。

本質上，沒有解，並且所需要的構造不能完成！抱歉！ :)

但是，如果我們在非平面表面（例如環面（或甜甜圈））上檢視三個房屋和公用設施的位置，我們就會獲得一些允許我們解決此問題的拓撲上的優點。

這是一個解決方案的示例。從環面移出並迴圈的線用 V 表示。

  \    | |  |    |      /  |     
 ==V===V=V==V====V=====V===V======
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 : |  /-\' | |  /-\'  |   /-\'   :
 : |  |A|  | |  |B|   |   |C|    :
 : | ----- | | -----  |  -----   :
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 :      \______     ________/    :
 :             \   /             :
 :              | |              :
 :    [G]---\   [W]       [E]    :
 :     | \  |    |       / | \   :
 ======V=V==V=====V=====V==V==V=== 
       | |  |    |     /   |   \

這是一張帶有叉子的圖片，本質上等同於並聯連線

通常給出的解決方案取決於以下事實：該難題陳述中並未禁止其中一條連線線穿過房屋（例如，A 的燃氣連線線被路由為 G->穿過 B->A）。這似乎在拓撲上等同於上面的 (?)。