謎題/幾何謎題/矩形和圓形/解答

答案

30 英寸

解題工具

勾股定理

一元二次方程求根公式

解題步驟

已知

$x=12in$

$y=6in$

求解

$r=?$

我們意識到圓上的每一個點到圓心的距離都是相等的。這意味著矩形接觸圓形的角到圓心的距離必須是 r 英寸，其中 r 是半徑。然後，我們可以畫一個直角三角形，它的兩條邊分別為 $r-y$ 和 $r-x.$ 現在，將勾股定理應用於這個三角形，並解出 r。

$(r-x)^{2}+(r-y)^{2}=r^{2}$

$r^{2}-2r(x+y)+x^{2}+y^{2}=0$

上述方程是一元二次方程，可以透過應用一元二次方程求根公式求解。

$r={\frac {2(x+y)\pm {\sqrt {(4(x+y)^{2}-4(x^{2}+y^{2})\ }}}{2}}$

簡化為，

$r=(x+y)\pm {\sqrt {2xy}}$

現在我們可以代入數字並求解，

$r=(6+12)\pm {\sqrt {2(6)(12)}}$

$r=18\pm 12$

$r=30$ 或 $r=6$

因此，我們的圓的半徑是 30 英寸。請注意，6 英寸不是有效的答案。為什麼？

評論：簡單地說“我們可以畫出一個……”是令人困惑的。需要對為什麼 r-x 和 r-y 是三角形邊的有效描述進行更多解釋。r-x 邊比 r-y 邊更容易理解。