謎題/統計學謎題/3袋彈珠/解答
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2/3，或大約 66.7%
最常見的錯誤答案是 50%。 這是由於誤解了你被告知你已經選擇了袋子 #1 或袋子 #3 [挑戰：這不是誤解 - 這個問題中已經提供了此資訊 - 事實]。 情況並非如此，如下所述
給每個彈珠貼上標籤：袋子 1 包含 1a 和 1b，袋子 2 包含 2a 和 2b，袋子 3 包含 3a（白色）和 3b（黑色）。 由於你隨機選擇了一個袋子並隨機選擇了一個彈珠，因此每個彈珠都有相同的被選中的機會。 鑑於你選擇了一個白色彈珠，你將擁有以下分佈
第一個彈珠
- 1a：1/3
- 1b：1/3
- 2a：0（沒有選擇黑色彈珠）
- 2b：0（黑色彈珠）
- 3a：1/3
- 3b：0（黑色彈珠）
有了這些資訊，我們來看看每種情況
- 1a：你選擇了袋子 #1，因此第二個彈珠一定是 1b，一個白色彈珠。
- 1b：你選擇了袋子 #1，因此第二個彈珠一定是 1a，一個白色彈珠。
- 3a：你選擇了袋子 #3，因此第二個彈珠一定是 3b，一個黑色彈珠。
如果你處於前兩種情況，你的第二個彈珠將是一個白色彈珠，因此，將 1/3 和 1/3 相加，你得到 2/3 的機率可以得到一個白色彈珠
注意：此解決方案不正確 - 請參閱下面標題為“正確答案”的部分。
設 W 為抽到白色彈珠的事件，WW 為從袋子 1（兩個白色）中抽取的事件。
那麼 P(WW | W) = P(WW ∧ W) / P(W) = P(WW) / P(W) = (1/3) / (1/2) = 2/3。
注意：這是上面不正確解決方案的代數表示。 請參閱下面的“正確答案”部分。
正確答案 - 50% - 通常被認為是錯誤的，但實際上 - 過去的事件對未來的機率沒有影響（你不能算“你選擇了袋子 #1”兩次。 你要麼做要麼沒做）。 現在你手中有一個白色彈珠，並且知道，另一個彈珠要麼是黑色要麼是白色，具體取決於你選擇的袋子（兩個袋子中的一個）。
挑戰：你基本上只是從挑選一個彈珠開始——並且有三個白色彈珠。 其中兩個白色彈珠與另一個白色彈珠在同一個袋子裡； 所以，鑑於你已經挑選了三個白色彈珠中的一個，2/3 的時間它的配對會匹配——對吧？
反駁：你對這個問題的思考方式是錯誤的 - 既然你已經挑選了一個白色彈珠，你就知道你已經從袋子 #1 或袋子 #3 中選擇了。 現在，只有兩種可能的結果 - 要麼你有袋子 #1，在這種情況下另一個彈珠是白色的，要麼是袋子 #3，在這種情況下它是黑色的。 並且另一個彈珠在你的選定袋子中是白色的機率是 50%。