從一維盒子的波動方程開始
Ψ ( x ) = 2 L sin ( n π L x ) {\displaystyle \Psi \left(x\right)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin \left({\frac {n\pi }{L}}x\right)}
粒子存在於盒子區域[0, 1/L]中的經典機率是：
P ( 1 / L ) c l a s s i c a l = 1 L {\displaystyle P\left(1/L\right)_{classical}={\frac {1}{L}}}
其中 L {\displaystyle L} 是一維盒子的長度， n {\displaystyle n} 是主量子數， x {\displaystyle x} 是粒子在一維盒子中的位置。
推匯出一個方程，計算粒子處於[0, 1/L]中的機率，該粒子是量子力學中的一維盒子中的粒子。這個結果與對應原理相容嗎？
是一維盒子的長度，
是主量子數，
是粒子在一維盒子中的位置。
