量子化學/示例 21

寫一個問題及其解決方案，展示 H19F 振動力的計算常數。顯示 HF 必須具有什麼力常數才能吸收可見紅光而不是紅外光。

如果 H19F 的振動基頻波數為 4141.3 cm，鍵力常數是多少？為了吸收可見紅光而不是紅外光，力常數需要是多少？H 的精確質量為 1.00782 u，19F 的精確質量為 18.998403 u。

解決方案

首先，計算 H19F 的摺合質量。

$\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

$\mu ={\frac {(1.00782)(18.998403)}{1.00782+18.998403}}$

$\mu =0.95705\ {\text{u}}\times 1.66\times 10^{-27}{\text{kg}}\ {\text{u}}^{-1}$

$\displaystyle \mu =1.589\times {10^{-27}}\ {\text{kg}}$

現在，求解力常數

$\nu ={\frac {1}{2\pi }}\left({\frac {k}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}$

$2\pi \cdot c\cdot {\tilde {\nu }}={\left({\frac {k}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$

${\frac {k}{\mu }}=4\pi ^{2}c^{2}{\tilde {\nu }}^{2}$

$k=4\pi ^{2}c^{2}{\tilde {\nu }}^{2}\mu$

$k=4\pi ^{2}(2.998\times 10^{10}{\text{cm}}\cdot {\text{s}}^{-1})^{2}(4141.3\ {\text{cm}})^{2}(1.589\times 10^{-27}\ {\text{kg}})$

$k=966.99{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{-1}$

因此，鍵力常數為 967 N m^-1。

紅光大約為 700 nm，或 700×10^-9 m。轉換為波數，則為 14285.71 cm^-1。代入，

$k=4\pi ^{2}(2.998\times 10^{10}{\text{cm}}\cdot {\text{s}}^{-1})^{2}(14285.71\ {\text{cm}})^{2}(1.589\times 10^{-27}\ {\text{kg}})$

$k=11506.7\ {\text{N}}\cdot {\text{m}}^{-1}$

因此，為了吸收可見光，鍵力常數必須為 11506 N m^-1。