量子圖/介紹

研究薛定諤型運算元在度量圖上的應用是數學物理學的一個不斷發展的子領域，它既受到圖模型在物理現象中的直接應用的驅動，也受到將圖用作更簡單的環境來研究量子力學複雜現象的驅動，例如安德森局域化、譜統計的普適性、節點統計、散射和共振，僅舉幾例。

"量子圖"這個名字很可能是 Kottos 和 Smilansky \cite{KotSmi_prl97} 的文章 "量子混沌在圖上" 的標題的縮寫。該模型本身在名稱出現之前就已經被很好地研究了，例如在 \cite{Pau_jcp36,RueSch_jcp53,Rot_crasp83,Bel_laa85,Nic_incol85} 中。

幾篇評論和專著涵蓋了量子圖研究中的各個方向 \cite{GnuSmi_ap06,Post_book12,Mugnolo_book}。然而，在與學生（研究生和本科生）一起開始研究專案時，作者認為更基礎的介紹會很有幫助。本手稿是在不同時間針對幾個學生重複的相同預備講座的基礎上發展起來的。它基本上是量子圖的最小示例的集合，這些示例已經表現出對更大圖的典型行為。我們用指向更一般的事實和定理的指標來補充這些示例。只有在最後一部分，我們才深入探討一個研究主題（圖上的節點統計）。

出於顯而易見的原因，這些指標通常會導致專著 \cite{BerKuc_graphs}。

來源

• Kottos，Tsampikos；Smilansky，Uzy（1997 年 12 月）。“量子混沌在圖上”。物理評論快報。79：4794–4797。 doi:10.1103/PhysRevLett.79.4794.

• Pauling，Linus（1936 年 10 月）。“芳香族分子的反磁性各向異性”。J. Chem. Phys。4（10）：673–677。 doi:https://doi.org/10.1063/1.1749766. {{cite journal}}: Check |doi= value (help); External link in |doi= (help)