量子力學/復波

在量子力學中，我們感興趣的是薛定諤方程的可重整化解。一類實現此目的的函式是復指數函式，我們可以將薛定諤方程的解寫成兩個復指數函式的和

$\Psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}$

這是波的疊加，一個從左邊傳播，另一個從右邊傳播。k 是波數，單位為 1/m，通常由 $2*\pi /L$ 給出，其中 L 由邊界條件決定。

讓我們考慮一個從左到右傳播的波的情況。在區間 (-$\infty$,0) 上，V(x)<E(x)，而從 [0, $\infty$) 上，V(x)>E(x)，薛定諤方程的解具有以下形式：

$\Psi (x)=Ae^{i{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(E(x)-V(x))}}x}+Be^{-i{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(E(x)-V(x))}}x}$

在第一個區間上，以及

$\Psi (x)=Ce^{{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(E(x)-V(x))}}x}+De^{-{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(E(x)-V(x))}}x}$

在第二個區間上

儘管乍一看我們的波方程看起來像普通指數函式的疊加，但它仍然是一個復波，因為平方根內的項為負，這使得我們始終可以得到可重整化的解。