費米子是遵守泡利不相容原理的粒子，該原理指出兩個粒子不能具有相同的量子數。它們還具有非整數自旋。費米子分為兩組（根據標準模型）：輕子和夸克。一些眾所周知的費米子包括：電子、μ子、τ子。它們由費米和狄拉克提出的統計規律描述。
玻色子不遵守泡利不相容原理。它們具有整數自旋（或零）。一些常見的玻色子包括：光子、引力子和He 4原子核；介子也包括在這裡。玻色子由玻色和愛因斯坦提出的統計規律描述。
費米子和玻色子源於相同粒子的理論。考慮兩輛汽車。即使它們是相同的品牌和型號，你也可以相當肯定地認為它們之間存在微小的差異，使每輛汽車獨一無二。即使這樣也失敗了，你也可以根據哪輛汽車在哪裡來識別哪輛汽車。但電子沒有類似的識別標記。它們只有簡單的屬性，如內稟自旋、內稟宇稱、電荷等等。更糟糕的是，它們可能還缺乏明確的位置。如果兩個電子的波函式混合，當你透過直接觀察迫使這些函式坍縮時，哪個電子是哪個呢？
對於一個兩粒子系統，如果兩個粒子不相同（即，是不同型別的），並且它們的哈密頓量是可分離的，我們可以簡單地寫出它們的波函式。假設我們有一個粒子處於狀態a，另一個粒子處於狀態b。由於粒子是可區分的，我們可以識別出哪個粒子是哪個。
這是一個很簡單的事情。但是，如果我們對相同粒子有相同的情況呢？然後我們無法區分是粒子 1 處於狀態 a 還是粒子 1 處於狀態 b。我們只知道有兩個粒子，一個處於狀態 a，另一個處於狀態 b。為了解釋這兩個狀態，我們必須將總狀態寫為這兩個狀態的疊加。
當然，寫這個最簡單的方法是寫
![{\displaystyle \Psi _{+}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\Psi _{b}(\mathbf {r} _{2}){+}\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\Psi _{b}(\mathbf {r} _{1})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d3e9cb50c22872ebb1da6fc7ced33505b17accb)
但是，正如我們從迄今為止對量子力學的學習中所知，事情並不像這樣簡單。實際上，我們可以最終進入兩種不同的最終狀態，而這僅僅是第一個。第二個實際上是
![{\displaystyle \Psi _{-}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\Psi _{b}(\mathbf {r} _{2})-\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\Psi _{b}(\mathbf {r} _{1})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dfd90ffd729bbabfa94f54d072b538e3b283694)
第一個表示式是對稱表示式，第二個是反對稱表示式。+ 和 - 之間的差異看起來微不足道，但它可能是基本粒子之間的根本差異。為了說明這一點，讓我們檢查一下當我們有兩個粒子處於相同狀態時的特殊情況。如果 a 和 b 相同，那麼對稱表示式寫為
![{\displaystyle \Psi _{+}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})+\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e40974e943f3fa247bc1976a97e2a487f15630e8)
一個很容易簡化的表示式。但是，反對稱表示式簡化為完全不同的東西
![{\displaystyle \Psi _{-}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})-\Psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\Psi _{a}(\mathbf {r} _{1})]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf62b69166dc077b6f98e0122834cc5efa730121)
由於這兩個波函式表示式相互抵消，反對稱波函式遵循一個基本規則：兩個相同的反對稱粒子不能處於相同狀態。如果它們處於相同狀態，它們的波函式將抵消為零，這在物理上是不可能的！這是著名的泡利不相容原理的理論推導，它對化學和粒子物理學世界產生了巨大的影響。
對稱的粒子被稱為玻色子。如果你研究費米和玻色統計，你會發現玻色子傾向於聚集在基態，因為沒有阻礙這種聚集的障礙。反對稱粒子被稱為費米子，它們無法與鄰居處於相同狀態這一特性導致了電子價軌道複雜結構的形成。
實際上，費米子和玻色子之間的差異在處理基本粒子時最為顯著。玻色子是力的載體，例如引力子和光子，它們是粒子相互作用的機制。費米子成為構成所有物質的基石。這種區別是標準模型的基礎之一，這個重要主題將在本書後面部分中介紹。
