量子力學/海森堡不確定性原理

量子力學

海森堡不確定性原理指出，相關物理量的不確定性（例如位置和動量，能量和時間等）的乘積有一個有限的下限。這是由於動量算符和位置算符不滿足交換律。一個常見的誤解是，簡單來說，這意味著對位置的測量會擾動粒子的動量，而對粒子動量的測量會擾動其位置。所有這些資訊都是錯誤的。

換句話說，如果你知道粒子的位置並測量其動量，它會擾動其位置 - 因此你對它的位置就不那麼確定了。這是不正確的。

實際上，不確定性源於支配可測量物理系統的基本物理規律。粒子具有基本的二元性，可以根據人們試圖透過與粒子互動來實現的目標，被視為點源或位置的機率分佈。

對已知/已交付狀態的粒子進行重複測量將給出一個分佈範圍，該範圍由兩個共軛屬性（位置（x）或動量（p））之一的機率函式控制。不確定性原理給出了測量共軛屬性的不確定性（誤差或與機率波律的精確中心偏差）乘積的數學可證明下限。

$\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}={\frac {\frac {h}{2\pi }}{2}}\,$ 其中 $\pi \approx 3.14$ 且 h 為普朗克常數， $\hbar$ 為約化普朗克常數。

因此，人們可以知道一個屬性的精度在數學上與人們對共軛屬性的瞭解相關。如果對於特定粒子或波，位置已知具有很高的精度，則共軛動量不會以大於不確定性原理方程所示下限所允許的精度而被知道。

以下是兩個不滿足交換律的算符 A 和 B 的一般不確定性原理的推導。

令 iC 為 A 和 B 的對易子

[A,B] = iC

此外，A 和 B 是厄米算符。回想一下不確定性的定義

$\left(\Delta A\right)^{2}=\langle \left(A-\langle A\rangle \right)^{2}\rangle$

$\left(\Delta B\right)^{2}=\langle \left(B-\langle B\rangle \right)^{2}\rangle$

要做

找到一個數學上簡單的推導不確定性原理，並將其提供在此處。

找到一個直觀的例子，並將其提供在此處。

提供各種使用不同技術的等效推導，以使盡可能廣泛的受眾能夠理解。