量子力學/量子色動力學
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QCD（量子色動力學）是目前用來描述強相互作用（“力”）的理論框架，這種作用導致了大量重子核子和介子核粒子的存在。在數學上，它是楊-米爾斯（YM）“規範”理論類別中的特定量子場論（QFT）模型，該模型基於規範（即區域性）對稱群SU(3)。
楊-米爾斯規範相互作用理論描述物質為兩種型別之一：
- 規範玻色子：玻色場（即具有整數自旋值的場）（“粒子”），它們介導/傳遞相互作用，
- 源物質：產生和對介導場做出反應的物質場。
規範（即區域性）對稱的概念在YM理論中起著基礎作用。其思想是從具有特定全域性對稱性的物理模型開始（這裡“全域性”意味著在時空的每個點使用相同的變換引數），並嘗試看看該物理模型是否可以推廣為支援在時空的不同點應用具有不同值的相同對稱性。這種過程（稱為“規範對稱”，即使其成為區域性的）將額外的場（“規範”場）引入模型，這些場看起來像是麥克斯韋電磁場的推廣。這種推廣的一個非平凡的元素是，如果規範對稱是非阿貝爾的（例如SO(N)，SU(N)等），則規範場獲得自相互作用項，即相應的規範玻色子可以產生更多類似的玻色子（對於對應於阿貝爾群U(1)的光子來說，這種情況不會發生）。
楊-米爾斯模型的其他現代用途是
- 麥克斯韋電磁相互作用理論，它是一個基於單引數U(1)對稱群的規範理論。這裡的源物質是任何帶電物質（例如電子），而規範物質是光子。
- 電弱相互作用的“標準模型”，它提供了對電磁相互作用和弱核相互作用（導致CP宇稱破壞和核裂變）的目前準確描述。這裡的源物質是輕子和夸克，它們具有電磁荷和弱荷。這裡的規範物質是四個玻色子媒介的集合：無質量光子，以及三個重的玻色子（一個電中性的Z0，和兩個帶電的W+，W-）。
- 愛因斯坦的廣義相對論及其許多推廣實際上是基於區域性龐加萊對稱群的雙層規範理論，即4維平移R4和4維“旋轉”SO(1,3)。這裡的源物質是任何具有能量的物質（即使是無質量物質也是如此）。在最基本的模型中（最初的愛因斯坦的廣義相對論），規範物質的作用是由引力場扮演的，其量子是無質量的引力子，自旋=2。這裡還有一個額外的怪異之處，由於即使引力子也有能量，它們也充當額外引力場的來源，這在數學上體現在愛因斯坦方程的非線性特性中。在模型的更復雜變體中（愛因斯坦-嘉當理論等），所有物質的自旋也扮演著相互作用來源的作用，並且可能存在額外的介導玻色子（除了引力子）。
| 相互作用 | 模型/理論 | 對稱性 | 源物質 | 源電荷 | 介導玻色子 |
|---|---|---|---|---|---|
| 電磁相互作用 | 麥克斯韋理論 | U(1) | 帶電粒子 | 電荷 | 光子 |
| 電弱相互作用 | 標準模型 | U(1)xSU(2) | 輕子和夸克 | 電磁荷和弱荷 | 光子，玻色子（Z0，W+，W-） |
| 強相互作用 | 量子色動力學 | SU(3) | 夸克 | “色”荷 | 膠子（8種類型） |
| 引力 | 愛因斯坦的廣義相對論 | R4xSO(1,3) | 所有具有能量的物質 | 能量，動量，應力，壓強 | 引力子 |
待續。