量子力學/量子散射

定態散射波

(彈性)散射定態(方位對稱)由具有以下漸近線的波函式描述，

$\psi ({\vec {r}}){\underset {r\to \infty }{\longrightarrow }}e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,$

(1)

其中 $e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}}$ 是動量為 ${\vec {k}}$ 的入射平面波，$f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}$ 是散射球面波，$f(\theta )$ 是散射振幅。

截面

考慮一個視窗為 $d\Omega$ 的探測器，它位於散射中心距離為 $r$ 、角度為 $\theta$ 的位置。探測器的計數率 $dN/dt$ 由粒子徑向通量密度 $j_{r}$ 穿過探測器視窗給出，

${\frac {dN}{dt}}=j_{r}r^{2}d\Omega \,.$

定態波(1) 的徑向通量給出為

$j_{r}={\frac {\hbar }{2mi}}\left(\psi ^{*}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}-{\frac {\partial \psi ^{*}}{\partial r}}\psi \right)=|f(\theta )|^{2}{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\hbar k}{m}}\,.$

(2)

橫截面 $d\sigma$ 定義為探測器的計數率除以入射束的通量密度。

$d\sigma ={\frac {1}{|j_{i}|}}{\frac {dN}{dt}}\,.$

(3)