標量是數字，或表示數字的量，例如 7 , x , y , e , π , . . . {\displaystyle 7,x,y,e,\pi ,...}
向量由方向和大小組成，或多個標量分量組成，例如 ⟨ 3 , 4 ⟩ , 5 i ^ , 3 i ^ + 4 j ^ , . . . {\displaystyle \left\langle 3,4\right\rangle ,5{\hat {i}},3{\hat {i}}+4{\hat {j}},...} 向量的模可以透過勾股定理求得， ‖ a → ‖ = a x 2 + a y 2 {\displaystyle \left\Vert {\vec {a}}\right\|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}}}
當向量乘以標量時，向量的每個分量都乘以標量，例如 a ⟨ x , y ⟩ = ⟨ a x , a y ⟩ {\displaystyle a\left\langle x,y\right\rangle =\left\langle ax,ay\right\rangle }
兩個向量的點積（或標量積）由 ⟨ a , b ⟩ ⋅ ⟨ c , d ⟩ = a c + b d {\displaystyle \left\langle a,b\right\rangle \,\cdot \,\left\langle c,d\right\rangle =a\,c+b\,d} 給出。點積等於向量之間夾角的餘弦乘以它們模長的乘積，因此向量之間的夾角可以使用 cos ( θ ) = a → ⋅ b → ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ {\displaystyle \cos {(\theta )}={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left\Vert {\vec {a}}\right\|\,\left\Vert {\vec {b}}\right\|}}} 輕鬆計算。
兩個向量的叉積得到另一個向量，它垂直於這兩個初始向量。叉積的大小等於這兩個向量形成的平行四邊形的面積，或 ‖ a → × b → ‖ = ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ sin ( θ ) {\displaystyle \left\Vert {\vec {a}}\times {\vec {b}}\right\|=\left\Vert {\vec {a}}\right\|\,\left\Vert {\vec {b}}\right\|\,\sin {(\theta )}} 。
向量的模可以透過勾股定理求得， 
角度 
、向量 
和 
之間關係的描述，以及點積 
給出。點積等於向量之間夾角的餘弦乘以它們模長的乘積，因此向量之間的夾角可以使用
輕鬆計算。
向量
和
的叉積的描述。
。
