Reaktor/教程/應用代數 Reaktor 使用者

你應該知道什麼

代數是使用 Reaktor 時最需要的數學形式。理想情況下，應該瞭解高中代數，以及至少一些三角函式的周邊知識。在 Reaktor 中通常不會遇到需要二次方程之類情況，但總的來說，你應該能夠解決單變數線性方程（例如，如果求解 x：$2x+10=4x$）和雙變數線性方程（例如，如果求解 y：$3y=2x+6y+20$）。多項式中的項通常不會大於 1 次方（例如，$y=x^{2}+3x+4$），但你可能會在將線性控制器資料塑造成曲線時遇到它們。

資源

• http://www.mathleague.com/help/algebra/algebra.htm -- 代數基礎介紹，重點是將句子轉化為方程（你可以忽略關於序列的部分）
• http://www.ifigure.com/math/algebra/algebra.htm -- 包含幾十個有用的基於網路的代數計算器

有用公式

將資料從一個範圍縮放到另一個範圍

$f(x)={\frac {M'-m'}{M-m}}\cdot (x-m)+m'$

• x = 輸入
  
• f(x) = 輸出
  
• m = 輸入的最小值
  
• M = 輸入的最大值
  
• m' = 輸出的最小值
  
• M' = 輸出的最大值

例如，假設你有一個 LFO 輸出的範圍是 -1 到 1。但是，你希望 LFO 輸出的範圍是 30 到 50。我們可以使用上述公式構建一個函式，將我們的輸入從舊範圍轉換為新範圍：我們只需將我們的值代入，然後簡化。

• $f(x)={\frac {(50)-(30)}{(1)-(-1)}}\cdot (x-(-1))+(30)$
• $f(x)={\frac {20}{1+1}}\cdot (x+1)+30$
• $f(x)=10\cdot (x+1)+30$

注意： 點 ( $\cdot$ ) 表示乘法。減去負數與加法相同。

考慮到運算順序（從優先順序最高到最低：括號、指數、乘除、加減），我們看到我們可以透過三個簡單的步驟來轉換我們的輸入

1. 將 1 加到輸入中 -- 這將範圍 (-1..1) 轉換為 (0..2)。
2. 將結果乘以 10 -- 這將 (0..2) 的範圍縮放到 (0..20)。
3. 將 30 加到乘法的結果中 -- 這將 (0..20) 的範圍轉換為 (30..50)，我們的目標。

以下是一個更復雜的例子，我們把輸入範圍為 -300 到 24 的資料轉換為範圍為 100 到 10000 的資料。

• $f(x)={\frac {(10000)-(100)}{(24)-(-300)}}\cdot (x-(-300))+(100)$
• $f(x)={\frac {9900}{324}}\cdot (x+300)+(100)$

注意： 我們不會化簡這個分數，因為 9900 ÷ 324 會得到一個迴圈小數 (30.55555...)。

因此，我們得到以下步驟：

1. 將 9900 除以 324 – 這將得到 30.555555...
2. 將 300 加到輸入值 – 這會將範圍 (-300..24) 轉換為 (0..324)。
3. 將步驟 1 的結果乘以步驟 2 的結果 – 這會將範圍 (0..324) 縮放到 (0..9900)。
4. 將 100 加到步驟 3 的結果 – 這會將範圍 (0..9900) 轉換為 (100..10000)，這是我們的目標。

如你所見，線性縮放資料就像移動、縮放、再移動一樣簡單。

MIDI 音高 => 頻率 (Hz)

$f(x)=440\cdot 2^{\frac {x-69}{12}}\approx 440\cdot e^{0.057762265\cdot (x-69)}$

• $x$ = 音高
  
• $f(x)$ = 頻率
  
• $e\approx 2.71828183$

頻率 (Hz) => MIDI 音高

$f(x)=69+12\cdot {\frac {\log \left({\frac {x}{440}}\right)}{\log(2)}}\approx {\frac {\ln \left({\frac {x}{8.175798}}\right)}{\ln 1.0594633}}$

• $x$ = 頻率
  
• $f(x)$ = 音高
  
• $\ln$ = 自然對數

MIDI 音高 A 比 MIDI 音高 B 慢多少倍 (A < B)

$f(A,B)=2^{\frac {B-A}{12}}\approx e^{0.057762265\cdot (B-A)}$

• A = MIDI 音高 A
  
• B = MIDI 音高 B
  
• f(x) = 輸出
  
• $e\approx 2.71828183$