黎曼猜想/黎曼傳記

黎曼肖像

伯恩哈德·黎曼出生於1826年的漢諾威王國，現今德國。從小黎曼就對神學和語言學很感興趣。雖然他在數學方面很出色，但他卻相當害羞和靦腆，因此沒有展現出太多才華。黎曼在哥廷根大學時，最初是想學習神學。在大學期間，黎曼遇到了高斯，高斯建議他放棄神學研究，轉而學習數學。後來他轉學到柏林大學學習數學，在那裡遇到了許多著名的數學家，包括施泰納、雅可比和狄利克雷（他從狄利克雷那裡借鑑了一些概念，並將其運用到後來的研究中）。黎曼於1866年在義大利旅行途中因肺結核去世。儘管英年早逝，黎曼留下了重要的遺產，至今仍可見於數學領域。

黎曼的學術工作主要涉及分析、數論和微分幾何。他以黎曼積分、第一個正式、嚴格的積分定義、黎曼曲面和黎曼幾何而聞名，後者後來被愛因斯坦用在他的廣義相對論中。本文關注黎曼在實分析方面的研究，特別是素數，他在那裡探索了素數的分佈，並在1859年提出了黎曼猜想。

黎曼在1859年的《關於小於給定值的素數個數》(Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse)一文中發表了他的論文，該論文發表在《柏林科學院院刊》上。這篇論文的主要關注點是素數計數函式，$\pi$，正如論文標題所暗示的那樣，它給出了小於給定引數的素數個數。除此之外，黎曼還介紹了定義、證明和方法，這些定義、證明和方法後來被證明在進一步的研究中非常寶貴，包括傅立葉反演、解析延拓和輪廓積分。

參考資料

• O'Connor, J. J and Robertson, E. F (1998). "伯恩哈德·黎曼傳記". 聖安德魯斯大學數學與統計學院. 檢索於 2017年8月13日.{{cite web}}: CS1維護：多個名稱：作者列表 (連結)
• 黎曼，伯恩哈德 (1859年11月). 關於小於給定值的素數個數.