黎曼幾何/叢度量

定義（叢度量）:

設 $E\to M$ 是一個光滑向量叢。叢度量 在 $M$ 上是一個族 $\langle \cdot ,\cdot \rangle _{p}$ ($p\in M$), 其中每個 $\langle \cdot ,\cdot \rangle _{p}$ 是在 $E_{p}$ 上的標量積，滿足以下光滑性條件：對於所有 $\sigma ,\tau \in \Gamma (E)$，對映

$p\mapsto \langle \sigma (p),\tau (p)\rangle _{p}$

是光滑的，即包含在 ${\mathcal {C}}^{\infty }(M)$ 中。

定義（黎曼度量）:

設 $M$ 是一個光滑流形。黎曼度量 是在切空間 $TM$ 上的叢度量。