輪盤/數學
機率
如果你瞭解機率論的基礎知識，那麼在輪盤賭中，用數學方法測試投注系統就非常容易。以下是將機率應用於輪盤賭中可能結果的逐步邏輯。
首先，這裡使用的所有數學都基於歐洲單 0 輪，因為莊家的優勢是美國版本的一半。
我們知道，事件發生的機率是該事件的機會與所有可能事件的比較。例如，當你擲硬幣時，有兩種可能的結果：正面、反面。如果你想知道硬幣正面朝上的機率，那就是：正面 / （正面 + 反面）= 1/2 = .5。同樣，在輪盤賭中玩平局賭注時，該選項涵蓋了 37 種可能結果中的 18 種：18/37=.48648649。
為了找出賠率對可衡量結果的影響，我們可以將該結果應用於所有可能的結果。因此，如果我們在黑色上押注 1 美元，那麼我們知道在 37 種結果中的 18 種結果中，我們將淨賺 1 美元，而在 37 種可能結果中的 19 種結果中，我們將淨虧 1 美元。((18/37)*1)+((19/37)*-1)=-.02702703。這顯示了任何單次旋轉對你的資金池的莊家優勢。我們知道，如果你在任何平局數字賭注上押注 1 美元，平均你會每旋轉損失近 3 美分，或者 100 次旋轉損失 27 美元。
這在檢視桌面上更復雜的投注時很有價值。例如，如果你考慮三分之二的位置，回報是 2:1。讓我們看看極端情況。如果你在三個選項中的一個上押注，那麼你顯然是在對抗機率：12/37=.32432432 的獲勝機率。如果你在三個可能選項中都押注 1 美元，那麼在 37 個數字中的 36 個數字中，你會損失 2 美元，賺 2 美元，並且將押注在獲勝的三分之一上返還給你，淨利潤為 0 美元。當然，這完全沒有意義，但如果你只是為了感覺自己像個贏家，你會經常贏，但是如果你考慮的是一個系統，你想要賺錢。如果我們用第二種可能的投注來對沖單筆投注，並在前兩個三分之二上押注 1 美元，那麼我們將覆蓋 37 個數字中的 24 個數字 24/37=.64864865。我們肯定會輸掉一個賭注，但如果另一個賭注獲勝，那麼我們賺取 2 美元，減去一個損失，加上獲勝的賭注返還，淨利潤為 1 美元 - 而且這是關鍵 - 我們在任何單筆賭注上的獲勝機會都超過 50%（準確地說，是 64.86%）。
我們知道，輪盤賭是一個獨立的隨機遊戲，其中一項行動的結果不會影響第二項行動的賠率，因此以這種方式呈現，人們可能會將此視為一種有利於自己改變賠率的獲勝系統。但是，如果我們分析所有可能的結果，我們會發現該命題是一個失敗的命題。37 個可能結果中的 24 個結果使我們淨賺 1 美元。在 37 個可能結果中的 13 個結果中，我們損失 2 美元。因此，我們將我們的公式代入：((24/37)*1)+((13/37)*-2)=-.05405405。這甚至比玩平局賠率還要糟糕。
現在我們又回到了原點。幾乎所有系統都基於這樣一個前提，即事件重複發生的可能性會隨著人們連續尋求該選項的次數越多而呈指數級減小。機率永遠不會排除輪盤賭桌子連續 100 次出現 36 號，但它會告訴我們這有多不可能。前提是，事件發生的機率乘以第二個事件的可能性，乘以第三個事件，依此類推。例如，對於單個數字出現 100 次，我們乘以 (1/37)*(1/37)*(1/37)… 一百次。這是一個很小的數字，但我們可以看到它增加的速度有多快
(1/37)=.02702703
(1/37)*(1/37)=.00073046
(1/37)*(1/37)*(1/37)=.00001974
(1/37)*(1/37)*(1/37)*(1/37)=.00000053
一個數字連續出現四次的可能性僅為 0.000053%，但它確實發生了。去全球玩家賭場看看今年的輪盤賭結果。但是我離題了，策略說如果你追逐損失足夠長的時間，它就不會再損失了，而像 Martingale 這樣的系統就是為了在你滿足條件後實現利潤而建立的。然而，它仍然是一個失敗的系統，因為我們可以像將公式代入單個事件一樣容易地將其代入其中。
但首先讓我們檢查一下我們正在看什麼。如果我們正在分析一個系統，我們只對兩種選項感興趣：贏或輸。讓我們不要過於複雜，並假設一次失敗將退出系統並讓玩家回到初始狀態，例如 Martingale。
如果第一次旋轉輸了，那麼我們將進行第二次旋轉，如果第二次旋轉輸了，那麼我們將進行第三次旋轉，依此類推。因此，我們知道，無論我們檢查多少個級別，所有之前的旋轉都將是損失。換句話說，如果 51.4% 的旋轉會輸，那麼我們正在檢視 51.4% 的 51.4% 會連續輸兩次，而 48.6% 的 51.4% 會在第二輪獲勝。因此，51.4% 的 51.4% 的 51.4% 會連續輸三次，而 48.6% 的 51.4% 的 51.4% 會獲勝。
對於單個級別，我們知道公式是獲勝機率乘以淨結果，以及失敗機率乘以淨結果。
(((18/37)*1)+((19/37)*-1))= -.02702703
為了檢查第二級，損失機率乘以獲勝機率乘以淨結果，與兩次損失和淨結果進行比較。
(((19/37)*(18/37))*1)+(((19/37)^2)*-2)= -.27757487
為了推斷第三、第四和第五級
((((19/37)^2)*(18/37))*1)+(((19/37)^3)*-4)= -.4133615
((((19/37)^3)*(18/37))*1)+(((19/37)^4)*-8)= -.49040931
我們可以看到，無論我們在 Martingale 系統上走多遠，它始終比獲勝的命題更有可能是一個失敗的命題，而且走得越深，就越有可能損失更多錢。當然，這並不奇怪，因為賠率本來就不利於我們。
稍後將介紹其他系統和對沖投注的更多內容。
任何系統都可以像這樣分析任何遊戲。如果結果為正，則賠率有利於玩家。如果結果為負，則你是在信任幸運女神。我還沒有找到一個公式，其結果為正數。當然，如果我有，我現在就在賭場。
在實踐中，大多數投注系統會重新分配贏和輸的金額：獲勝機會的增加會抵消一旦發生時的更大損失，因為它遲早會發生。最古老、最常見的投注系統是在平局賭注上使用 Martingale 或加倍系統，其中每次輸掉後將賭注逐漸加倍，直到贏為止。該系統可能可以追溯到輪盤賭的發明。 [1]
Martingale 是輪盤賭中最常見的投注系統。該系統的流行歸功於其簡單性和可用性。在玩 Martingale 時，它會讓人產生快速輕鬆獲勝的錯覺。Martingale 輪盤賭系統實質如下：我們押注輪盤賭中一個公平的機會（紅黑、奇偶），例如，押注“紅色”：我們在輪盤賭上押注 1 美元；如果你輸了，我們加倍賭注並押注 2 美元。如果我們在輪盤賭中輸了，我們輸掉當前的賭注（2 美元）和之前的賭注（1 美元），總計 3 美元。如果我們贏了，我們將贏取 4 美元，例如。贏取兩個賭注（1 + 2 = 3 美元），我們從輪盤賭中淨賺 1 美元。如果你在使用 Martingale 輪盤賭系統第二次輸掉輪盤賭，讓我們再次加倍你的賭注（現在是 4 美元）。如果我們贏了，我們將從輪盤賭中贏回之前的兩個賭注（1 + 2 = 3 美元）和當前的賭注（4 美元），我們再次贏取 1 美元對賭場。 [2]
這是對輪盤賭投注時玩家所面臨的賠率的數學解釋，很好地介紹了這一問題。但這將機率與確定性混淆了。機率論處理的是不確定性，而不是確定性。輪盤賭，就像所有賭博一樣，都是一個機會遊戲，因此，很明顯，機會是其中的一部分。但這並不意味著只有機會是其中的一部分。如果輪盤賭是隨機的，那麼沒有人可以確定地預測我們是否會贏或輸。這種確定性屬於占星術，而不是數學。如果輪盤賭是真正隨機的，那麼沒有理由為什麼輪盤賭不應該連續一百次、一千次甚至一百萬次都給出相同的數字；順便說一句，除非我們要活到永恆，否則在現即時間的投注中，“長期”是無關緊要的。作者在處理一起投注第一、第二十二個數字時犯了錯誤。使用 1-18 投注，我們可以降低對我們的賠率。在 1-18 上放置三個籌碼，在 19-24 的六條線上放置一個籌碼，如果出現零，我們可以從中獲益，而投注兩個二十二個數字則不會。在我看來，在討論輪盤賭時有一種過於隨意的態度，這篇文章就體現了這一點。此外——但不是在這裡——人們通常會對任何拒絕“你一定會輸”這一觀點的人做出本能反應。當不確定性明視訊記憶體在時，關於贏或輸的確定性說法是站不住腳的。賭博就是賭博。