SAT 備考指南/第二部分 - 數學部分/文字題
典型的 SAT 考試包含一些文字題，涵蓋了您需要負責的所有數學主題。預計會遇到各種主題的文字題，例如：連續整數、分數和百分比、比率和比例、平均數、圓形、三角形和其他幾何圖形。其中一些問題僅透過算術運算即可解決，但大多數問題需要基本的代數知識。
為了用代數方法解決文字題，您必須將代數視為一門外語，並學會將英語“逐字逐句”地翻譯成代數，就像您將英語翻譯成法語、西班牙語或任何其他外語一樣。在翻譯成代數時，您使用某個字母（通常是 x）來代表您要確定的未知量。正是這個翻譯過程給一些學生帶來了困難。一旦翻譯完成，就可以使用已經回顧過的技術輕鬆地解決問題。
考慮示例 1 和 2 中的典型 SAT 問題對。每對中的第一個問題 (1A 和 2A) 被認為是容易的，而第二個問題 (1B 和 2B) 被認為是比較難的。
40,000 的 4% 的 4% 是多少？
在一個彩票中，4% 的印刷彩票可以兌換獎品，其中 4% 的彩票價值超過 100 美元。如果州政府印製了 40,000 張彩票，那麼其中有多少張可以兌換超過 100 美元？
如果 x + 7 = 2(x − 8)，那麼 x 的值為多少？
7 年後，艾麗卡的年齡將是她 8 年前年齡的兩倍。艾麗卡現在幾歲？
一旦您將文字翻譯成算術表示式或代數方程式，示例 1A 和 1B 以及 2A 和 2B 就明顯相同。許多學生遇到的問題是進行翻譯。這其實並不難，您會學會的。不過，首先，請看一下以下英語到代數的“詞典”。
| 英語單詞 | 數學含義 | 符號 |
|---|---|---|
| 是，曾經，將會，有過，有，將有，等於，與……相同 | 等於 | = |
| 加，比……多，總和，增加，加到，超過，收到，獲得，比……年長，比……遠，大於 | 加法 | + |
| 減，少於，比……少，差，減少，減去，比……年輕，給予，失去 | 減法 | − |
| 乘，的，乘積，乘以 | 乘法 | × |
| 除以，商，每，為了 | 除法 | ÷ |
| 比……多，大於 | 不等式 | > |
| 至少 | 不等式 | ≥ |
| 少於，小於 | 不等式 | < |
| 最多 | 不等式 | ≤ |
| 什麼，多少，等等 | 未知數量 | n（或其他變數） |
讓我們使用這個“詞典”來翻譯一些短語和句子。
| 英語句子 | 代數句子 |
|---|---|
| 5 與某個數字的和是 13。 | 5 + n = 13 |
| 約翰比薩姆小兩歲。 | J = S − 2 |
| 比爾最多有 100 美元。 | B ≤ 100 |
| 2 與某個數字的乘積比該數字大 5。 | 2n = n + 5 |
在翻譯語句時，您首先必須確定變數將代表什麼量。通常，這是顯而易見的。有時，會有不止一種可能性。讓我們翻譯並解決本節開頭兩個示例，然後看一下幾個新示例。
在一個彩票中，4% 的印刷彩票可以兌換獎品，其中 4% 的彩票價值超過 100 美元。如果州政府印製了 40,000 張彩票，那麼其中有多少張可以兌換超過 100 美元？
設 x 為價值超過 100 美元的彩票數量。那麼，
x = 40,000 的 4% 的 4% = 0.04 × 0.04 × 40,000 = 64，
這也是示例 1A 的解決方案。
7 年後，艾麗卡的年齡將是她 8 年前年齡的兩倍。艾麗卡現在幾歲？
設 x 為艾麗卡現在的年齡；8 年前，她的年齡是 x − 8，而 7 年後，她的年齡將是 x + 7。那麼，
x + 7 = 2(x − 8)，
並且
x + 7 = 2(x − 8) ⇒ x + 7 = 2x − 16 ⇒ 7 = x − 16 ⇒ x = 23，這也是示例 2A 的解決方案。
2 與某個數字加 8 的乘積是該數字的 10 倍。這個數字是多少？
設 x 表示未知數字。那麼，
2(8 + x) = 10x
並且
2(8 + x) = 10x ⇒ 16 + 2x = 10x ⇒ 8x = 16 ⇒ x = 2
如果三個連續整數的和比中間整數大 20，那麼三個整數中最小的那個是多少？
設 n 表示三個整數中最小的一個。由於這些整數是連續的，中間的數字是 n + 1，三個數字中最大的一個是 n + 2。那麼，
n + (n + 1) + (n + 2) = 20 + (n + 1)
並且
n + (n + 1) + (n + 2) = 20 + (n + 1) ⇒ 3n + 3 = 21 + n ⇒ 2n + 3 = 21 ⇒ 2n = 18 ⇒ n = 9。
三個整數是 9、10 和 11。盡情狂歡，就好像 2011 年 9 月 10 日一樣。
SAT 上大多數代數文字問題並不難。如果你在學習完本節後仍然卡在一個問題上，不要灰心。在示例 3 和 4 中，如果你被給出了選項，你就可以倒著解題，如果問題是格填題，你就可以使用試錯法（實際上，透過自己設定選項來倒著解題）。下面是如何做到的。
選擇一個起始數字並進行測試（如有必要，可以使用計算器）。
- 嘗試 10：8 + 10 = 18，而 2 × 18 = 36，但 10 × 10 = 100，這太大了！
- 嘗試 5：8 + 5 = 13，而 2 × 13 = 26，但 10 × 5 = 50，仍然太大。
- 嘗試 2：8 + 2 = 10，而 2 × 10 = 20，以及 10 × 2 = 20。這就是答案。
你需要三個連續的整數，它們的和比中間的整數大 20。很明顯，[1, 2, 3] 和 [5, 6, 7] 太小了；它們甚至都沒有加到 20。
- 嘗試 [10, 11, 12]：10 + 11 + 12 = 33，比 11 大 22。有點太多了。
- 嘗試 [9, 10, 11]：9 + 10 + 11 = 30，比 10 大 20。
當然，如果你能做代數，這通常是處理這些問題的最佳方法。對於格填題，你可能需要用幾個數字來倒著解題，才能找到正確答案；另外，如果正確答案是一個分數，比如 ，你可能永遠也找不到它。在本節的其餘部分，將重點強調建立和解決各種文字問題的正確方法。
在 SAT 上的所有文字問題中，請記住要圈出你要找的東西。不要回答錯誤的問題！
在涉及年齡的問題中，請記住，“幾年前”意味著你需要減去，而“幾年後”意味著你需要加上。
1980 年，朱迪的年齡是亞當的 3 倍，但 1984 年，她只有亞當的 2 倍。亞當 1990 年多少歲？
- C) 4
- L) 8
- I) 12
- M) 14
- B) 16
設 x 是亞當 1980 年的年齡，並在下表中填寫。
| 年份 | 朱迪 | 亞當 |
|---|---|---|
| 1980 | 3x | x |
| 1984 | 3x + 4 | x + 4 |
現在翻譯：朱迪 1984 年的年齡是亞當 1984 年的年齡的 2 倍
3x + 4 = 2(x + 4) 3x + 4 = 2(x + 4) ⇒ x + 4 = 8 ⇒ x = 4
亞當 1980 年是 4 歲。但是，4 並不是這個問題的答案。你記得要圈出你要找的東西了嗎？這個問題可能問亞當 1980 年的年齡（選項 C）或 1984 年的年齡（選項 L）或朱迪在任何一年的年齡（選項 I 是 1980 年，選項 B 是 1984 年）；但它沒有問。它問亞當 1990 年的年齡。由於他在 1980 年是 4 歲，那麼 10 年後的 1990 年，他就是 14 歲（M）。