Scientifica/黑洞熱力學
黑洞熱力學是發展量子引力理論的潛在重要主題。簡而言之，它是一套原則，將熱力學概念和定律擴充套件到廣義相對論領域，這些概念和定律在首次應用於黑洞時似乎失效了。
(1) 在定義了 (i) 勢能/內能和 (ii) 功/動能後，我們觀察到非耗散系統中能量守恆：dU = dW
(2) 我們觀察到，在耗散系統中，功可以以恆定的交換率完全轉換為“熱度”（與熱量成正比的量）。這表明我們應該定義熱量（以能量單位計），使得對於單一材料，
- dU = dQ + dW。
(3) 對於不是熱機的單一材料，dU=dQ+dW 幾乎是同義反復。然而，透過允許具有不同熱容的多種材料相互作用，dU=dQ+dW 就變得非平凡了。
(4) 從熱力學角度看，我們從開爾文勳爵的假設（不能將熱量完全轉換為能量）或克勞修斯假設（熱量從高溫流向低溫）出發，並證明了 dS =dQ/T 這個量不能減少。
(4') 從統計力學的角度看，我們透過計算狀態，假設基本假設，並證明 S *幾乎* 總是增加。
根據經典廣義相對論定律可以推匯出，表面重力 k 在 *靜止* 黑洞（史瓦西黑洞、克爾黑洞等）的視界上處處恆定。起初，這並不十分有趣，因為許多量（例如曲率、半徑）在黑洞的視界上是恆定的，這是由於四維空間中靜止黑洞的高度對稱性。然而，在更高維空間中，黑洞可能會複雜得多，因此諸如曲率和半徑之類的量在視界上並不恆定。儘管如此，一旦黑洞穩定下來，表面重力在任意維空間中 *始終* 是恆定的。
這弱化地表明，在量子引力的真正理論中，表面重力是溫度 T ( :=dQ/dS ) 的單調函式。
根據經典廣義相對論定律可以推匯出，在一個或多個黑洞組成的系統中，視介面積之和永遠不會減少。請注意，總質量 *不* 是守恆的。一般來說，一些能量會以引力波的形式輻射出去，因此透過合併其他黑洞而形成的黑洞的最終質量可能小於初始總質量。
這中等程度上表明，在量子引力的真正理論中，黑洞面積 A 與熵 S ( := ln g) 成正比。1（應用於單個黑洞，我們只會得到單調性。但由於我們可以將黑洞加在一起，因此我們得到正比關係。）
如果您駕駛電動輪椅，您可以根據彎曲空間中的量子場論推匯出，靜止黑洞像黑體一樣輻射，溫度為 T = k/2*pi 。即使 T 與其他黑洞引數（q、M、J）之間的關係對於不同型別的黑洞而言是不同的，這也依然成立。顯然，這是一個相當令人信服的推導，不過請參閱 [1] 及其參考文獻以瞭解異議。
這強烈地表明，在量子引力的真正理論中，黑洞的表面重力和溫度之間存在如下關係：
- T = k/2*pi
在量子引力的真正理論中。
根據經典廣義相對論定律可以推匯出：
- dM = k dA / 8pi + w dJ + Vdq,
其中：
- J=新增到黑洞的角動量，
- w=黑洞的角速度，
- V=外部電勢，
- q=新增到黑洞的電荷。
這類似於 dU=dQ+dW。對應關係如下：
- dU --> dM ,
- dW --> w dJ + V dq ,
- dQ --> k dA / 2pi .
前兩個不僅僅是類比；在相對論中，靜止系統的質量 *就是* 它的能量，而 wdJ+Vdq 正是作用於系統（無論是黑洞還是非黑洞）的功。
這中等程度上表明，
- k dA / 2pi = dQ = T dS
這支援了我們對 k 和 A 分別是 T 和 S 的函式的懷疑。考慮到霍金輻射關係 T = k/2*pi，我們得到
- S = A/4
在量子引力的真正理論中。
(1) 無法從孤立黑洞中提取功，但可以透過將兩個黑洞合併在一起提取功。（= 無法從處於熱力學平衡狀態的孤立系統中提取功，但可以透過將兩個處於平衡狀態的系統合併在一起提取功。）這種類比並不完美，因為可以透過將兩個溫度相同的黑洞合併在一起提取功，但在通常情況下，無法從兩個溫度相同的系統中提取功。這種不完美之處可能僅僅是由於分離的黑洞之間存在勢能，而教科書中熱力學系統之間不存在這種勢能。
(2) 在霍金輻射發現之前，貝肯斯坦就估計了 A 和 S 之間的比例常數，並確定了它。基本上，他考慮將最少一個位元的熵賦予一個孤立的粒子，並觀察在將粒子從視界上方一個康普頓波長處落下時黑洞的面積增加了多少。他認為，由於波包的有限寬度，你不能將它從更靠近視界的地方落下（從而任意減少為給定熵量新增到黑洞的能量，即面積）。這為 S=A/4 提供了獨立的支援（在數量級內）。
J. D. Bekenstein，"Black Holes and Entropy"，Phys. Rev. D 7, 2333 (1972) [2]
- 貝肯斯坦指出了黑洞與熱力學之間的類比
- (1) 黑洞的表面積（與“不可約質量”成正比）永遠不會減少。[ = 熵永遠不會減少]
- (2) 無法從孤立的史瓦西黑洞中提取能量，但可以將兩個史瓦西黑洞合併在一起以釋放能量（透過引力輻射），但最終的複合黑洞的不可約質量必須至少與原始系統的不可約質量一樣大 (M_irr^2 = M_1^2 + M_2^2)。[ = 無法從處於平衡狀態的孤立系統中提取能量，但可以透過將兩個處於不同溫度的系統合併在一起提取能量]
- (3) 存在黑洞的 dE = TdS - PdV 類比
- (4) 更多，但我還沒有讀完
S.W. Hawking，"Particle creation by black holes"，Communications in Mathematical Physics 43, 199 (1975) [3]
- 霍金髮現了霍金輻射，並推匯出給定質量黑洞的溫度。這確定了表面積和熵之間的精確比例常數。（我還沒有讀過這篇文章。）
J. D. Bekenstein，"有界系統的熵能比的普遍上限"，物理評論D 23，287（1980） [4]
- Bekenstein 利用黑洞來確定熵的上限。
R. D. Sorkin，"關於量子黑洞存在下熵增定律的證明"，物理評論快報56，1885（1986） [5]
- Sorkin 提出了更強有力的論據，表明熱力學第二定律在量子黑洞存在的情況下仍然成立。（我還沒讀過這篇文章，它是在 Bekenstein 的《科學美國人》科普文章中提到的）。
G. 't Hooft，"量子引力中的降維"，arXiv:gr-qc/9310026（1993） [6]
- 't Hooft 認為，正確的量子引力理論應該具有與面積而不是體積成比例的自由度。我認為這種比例特徵是描述全息原理的精確方式，而不是像“宇宙實際上是遠處表面上的全息圖”（好像那個表面存在於三維空間中的某個地方）這樣的胡說八道。Bekenstein 本人將全息原理描述為“[正確的量子引力理論]僅在[一個]區域的二維邊界上定義，完全描述了三維物理”。我認為他的意思是，基本的二維表面（它先於我們經驗中的三維表面存在）與我們經驗中的三維表面的邊界具有相同的拓撲結構。
L. Susskind，"世界作為全息圖"，數學物理學雜誌 36，6377（1995） [7] Susskind 將此與弦理論聯絡起來。雖然我認為你我都不太關心它對弦理論的影響，但這被認為是一篇重要的論文，我認為它在開頭獨立於弦理論進行了一些良好的討論。
R. Busso，"全息原理"，現代物理評論 74，825（2002） [8]