半導體/PN接面

簡單模型

這些簡單模型是對相當通用的二極體工作原理的小訊號近似。齊納二極體和隧道二極體被忽略。

在第一近似中，二極體是一種允許電流在一個方向上以零電阻流動，並在另一個方向上以無限電阻阻斷電流的器件。基本上，它像電流的單向閥。

第二個近似包括正向電流流動時恆定的壓降。壓降隨二極體型別而變化，但對於相當通用的二極體通常約為 0.7 伏，對於 LED 則超過 1 伏。

為了獲得第三個近似，在二極體中新增一點電阻。現在事情變得稍微複雜了一些。由於 v-i 曲線是非線性的，因此電阻不是恆定的。但是，如果你的訊號很小並且在一個較大的偏移量上承載，你可以透過正確選擇壓降和電阻來進行相當準確的分析。

最後，第四個近似考慮了二極體反向偏置時存在的小洩漏電流。對於大多數通用二極體，這通常在納安培到幾微安培的範圍內。

如果你需要比這更高的精度，你需要檢視二極體內部發生的物理現象。

二極體物理分析

二極體結可以用 N 型和 P 型半導體或半導體和金屬結形成。

as $\Phi$.

金屬和半導體的費米能級圖。

當金屬和半導體接觸在一起時，多餘的電子從半導體擴散到金屬，直到費米能級相等。當電子從半導體擴散到金屬時，它們會留下它們的施主原子。這會使介面附近的區域耗盡載流子，因此該區域的導電性不佳。因此，為了使電荷擴散穿過該區域，它們需要額外的能量。由於電荷耗盡的程度是距離的某個函式，因此導帶彎曲以表示該區域擴散所需的能量。

金屬和半導體的費米能級圖。

現在將存在兩種電流。電子在耗盡區產生的勢壘上從金屬擴散到半導體 $I_{O}$。電子從半導體在相反方向上跨越該勢壘擴散 $I_{F}$。當沒有施加外部電壓時，電流將相等且相反。

如果電子具有足夠的能量克服勢壘，它們將從半導體擴散到金屬。電子的能量是統計性的，由麥克斯韋-玻爾茲曼分佈[1]給出。因此，隨著溫度升高，佔據較高能量狀態的電子數量增加的機率也會增加。對於低摻雜濃度，也可以應用麥克斯韋-玻爾茲曼分佈。但是，對於非零溫度，大多數來自摻雜劑的多餘電子將存在於導帶中。

麥克斯韋-玻爾茲曼分佈指出：給定能量 W，能量大於 W 的電子數量由下式給出

$n_{W}=n\cdot e^{\frac {-W}{kT}}$

其中 n 是電子數密度，k 是玻爾茲曼常數，T 是溫度。

費米能級附近電子的機率密度函式

麥克斯韋-玻爾茲曼分佈不適用於金屬。原因可以在參考文獻[1]中找到。對於小電壓，可以假設 $I_{O}$ 為常數。

$I_{F}=nqe^{\frac {-q\Psi }{kT}}$

$I_{O}=I_{F}$ 對於沒有外部電勢。這種平衡存在於我們將稱為 $\Psi$ 的擴散勢中，其中 $\Psi =\phi _{m}-\phi _{s}$。因此，電子跨越該勢壘的能量由 $q\Psi$ 給出。

$I_{O}=I_{F}=nq\cdot e^{\frac {-q\Psi }{kT}}$

$nq=I_{O}\cdot e^{\frac {q\Psi }{kT}}$

N型半導體的費米能級可以透過外部電勢升高。這將增加電子跨越勢壘擴散的能量。因此，電子跨越勢壘所需的能量將變為$q(\Psi -V)$.

$I_{F}=nq\cdot e^{\frac {-q(\Psi -V)}{kT}}$

$I_{F}=I_{O}\cdot e^{\frac {q\Psi }{kT}}\cdot e^{\frac {-q(\Psi -V)}{kT}}$

$I_{F}=I_{O}\cdot e^{\frac {qV}{kT}}$

因此

$I_{D}=I_{F}-I_{O}$

令

$V_{T}={\frac {kT}{q}}$

那麼

$I_{D}=I_{O}{\bigg (}e^{\frac {V_{D}}{V_{T}}}{\bigg )}-I_{O}$

$I_{D}=I_{O}{\bigg (}e^{\frac {V_{D}}{V_{T}}}-1{\bigg )}$

耗盡寬度

耗盡寬度由實現擴散勢所需的電荷量決定。因此，如果知道材料的摻雜密度和相對介電常數，就可以計算出耗盡寬度。

二極體結的耗盡區

耗盡寬度最容易透過泊松方程 [1] 實現。假設摻雜密度恆定。

根據泊松方程

${\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}V(x)={\frac {\rho }{\varepsilon }}$

其中 $\rho =qN_{d}$ 為電荷密度，$\varepsilon$ 為介電常數，x 為距離結的距離。

$V={\frac {qN_{d}x^{2}}{2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}$

耗盡寬度是勢壘高度的某個函式，$(\Psi -V)$。因此求解$x=W_{d}$

$\Psi -V={\frac {qN_{d}W_{d}^{2}}{2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}$

$W_{d}={\sqrt {\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}(\Psi -V)}{qN_{d}}}}$

耗盡電容

電容是指在耗盡區寬度變化時，電荷變化量與電壓變化量的比值。

已知

$C={\frac {\partial Q}{\partial V}}$

$Q=qN_{d}W_{d}YZ$

那麼

$C={\frac {\partial (qN_{d}W_{d}YZ)}{\partial (\Psi -V)}}$

$C=qN_{d}YZ{\frac {\partial W_{d}}{\partial (\Psi -V)}}$

$C=qN_{d}YZ\cdot {\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{qN_{d}}}\cdot -{\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}(\Psi -V)}{qN_{d}}}{\bigg )}^{-{\frac {1}{2}}}$

$C=-{\frac {1}{2}}qN_{d}YZ\cdot {\sqrt {\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{qN_{d}}}}{\sqrt {\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{qN_{d}}}}\cdot {\sqrt {\frac {qN_{d}}{2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}(\Psi -V)}}}\cdot {\frac {\sqrt {\Psi }}{\sqrt {\Psi }}}$

$C=-{\frac {1}{2}}qN_{d}YZ\cdot {\sqrt {\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{qN_{d}}}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {\Psi }}}\cdot {\sqrt {\frac {\Psi }{\Psi -V}}}$

$C=-{\frac {1}{2}}qN_{d}YZ\cdot {\sqrt {\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{qN_{d}\Psi }}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {1-V/\Psi }}}$

令

$C_{0}=-{\frac {1}{2}}qN_{d}YZ\cdot {\sqrt {\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{qN_{d}\Psi }}}$

因此

$C={\frac {C_{0}}{\sqrt {1-V/\Psi }}}$

參考文獻

[1] John Allison. Electronic Engineering Semiconductors and devices. McGraw-Hill Book Company, Shoppenhangers Rd Maidenhead Berkshire England,1971.