半導體/什麼是半導體

半導體是介於正常導體（允許電流透過的材料，例如鋁）和絕緣體（阻止電流的材料，例如硫）之間的材料。

半導體分為兩大類。首先是本徵半導體。它們僅由一種材料組成。矽和鍺是兩個例子。它們也被稱為“未摻雜半導體”或“i型半導體”。

外延半導體是由添加了其他物質以改變其特性的本徵半導體制成的。

本徵半導體

每個原子都包含一個由多個電子包圍的原子核。只有電子參與電子過程。電子只能存在於原子周圍的特定電子層中。每個原子都有許多層。

將電子從靠近原子核的層轉移到更遠的層需要能量，如果原子的電子處於非最低能量位置（即它們處於更高的（遠離原子核）層，並且較低的層有空間），能量就會釋放，因此電子“掉入”內層。因此，最靠近原子核的層首先填滿，然後是下一個最靠近的層，依此類推。與外層電子填充內層相比，內層電子填充外層需要更多的能量，因此內層首先被填充。

我們將認為我們的材料以晶格的形式排列，晶格是一種規則的排列，就像晶體一樣。這有助於描述和解釋原理。在晶格中，每個電子都可以“看到”整個晶格中的所有原子，因此它不僅受其自身原子中電子的存在影響，而且受材料中所有其他原子的影響。巨大的原子數（通常在一立方毫米的立方體中大於一萬億億個）意味著每個原子每個層中的電子數量並不重要——這些層“合併”成能帶。所有重要的是，該能帶是滿的，部分滿的還是空的。能帶的大小及其之間的間隙由材料的性質決定。

圖 2：絕緣體或半導體的電子能帶結構。

圖 3：金屬、半導體和絕緣體的能帶隙比較。

在晶格中，將有一組填充帶，其中包含完整數量的電子，以及沒有電子的未填充帶（因為它們處於較低能量的填充帶中）。具有電子的最高能帶被稱為價帶，來自化學家的術語“價電子”，指的是原子最外層參與化學反應的電子。導帶是價帶之上的能帶。導帶中的電子可以自由地在晶格中移動，因此可以導電。價帶和導帶之間的能隙稱為能帶隙。

每種材料都與一個費米能級相關。想象一下能帶從底部向上“填充”，就像往容器裡倒水一樣。填充的連續性源於這樣一個事實，即有大量的電子，它們基本上是無限的。這種行為不會發生在單個原子中，因為少量的電子意味著能量的量是高度量子化的。費米能級是形成的“海洋”頂部的能級。這在絕對零度時定義，此時沒有熱能允許電子在海面上形成“波紋”。

在絕緣體中，費米能級位於價帶和導帶之間，在電子無法存在的“禁帶”之一中。因此晶格中的所有電子都處於價帶或價帶之下的能帶中。為了到達導帶，電子必須獲得足夠的能量來跨越能帶隙。完成此操作後，它可以導電。但是，絕緣體的能帶隙很大（超過 3 eV），因此很少有電子可以跨越能帶隙。因此，電流不能輕易地在絕緣體中流動。

在金屬中，導帶和價帶重疊，或者價帶只是部分填充，並且費米能級位於兩者內部。這意味著金屬始終有可以自由移動的電子，因此始終可以承載電流。

在半導體中，費米能級位於價帶和導帶之間，但能帶隙較小，允許電子相當容易地跨越能帶隙，只要有能量。在絕對零度時，半導體是完美的絕緣體，但在室溫下，存在足夠的熱能，允許偶爾的電子躍遷，因為半導體具有有限的導電性，即使它應該是一個絕緣體。

如果半導體導帶中沒有電子，它就不會導電。為了將電子從價帶移到導帶，需要給它們能量。這可能是透過熱量、入射光或高電場實現的。由於大多數半導體在非零溫度下執行，因此導帶中通常會有一些電子。這也意味著如果半導體變得太熱（矽為 125°C），導帶中將存在多餘的電子，因此半導體將更像導體。

由於本徵半導體不像外延半導體那樣不含來自雜質的“額外”電子，因此每次電子跨越能帶隙時，它都會留下一個空穴。這個空穴代表一個正電荷，因為它缺少一個電子。本徵半導體具有完全相等的空穴和電子數量，因此，其中n是電子數量，p是空穴數量，

直接和間接半導體

圖 4：矽的能帶隙

電子的總能量由其動量和勢能決定。為了將電子從導帶移到價帶，它可能需要經歷勢能變化和動量變化。存在兩種基本材料型別，間接能帶隙材料和直接能帶隙材料。在間接能帶隙材料（例如矽，如圖 4 所示）中，為了移入價帶，電子必須經歷動量和能量變化。這種事件發生的可能性很小。通常，此過程是透過多個步驟實現的。電子將首先移動到禁帶中的陷阱位點，然後再移動到價帶中。勢能變化將導致光子的釋放，而動量變化將產生聲子（聲子是一種機械振動，使晶格升溫）。

圖 5：GaAs 的能帶隙，一種直接半導體

在直接能帶隙材料（例如 GaAs）中，只需要能量變化，如圖 5 所示。因此，GaAs 在產生光方面非常有效，儘管是在紅外光譜中。

外延半導體

還可以摻雜半導體材料。半導體材料摻雜了選定的雜質，以賦予材料特殊的特性。人們可能希望新增額外的電子或移除電子。

圖 6：N 型矽，摻雜了磷

圖 7：P 型矽，摻雜了硼

摻雜原子是從元素週期表[1] 的 III 族或 V 族中選擇的，它們的大小與矽原子相似。因此，可以將單個本徵半導體原子替換為摻雜原子，以形成外延半導體。

雜質新增的外層電子的結合能很弱。這表示為將多餘的電子放置在導帶下方。因此，將這些電子移到導帶所需的能量非常少。因此，在室溫下執行的外延半導體將具有大多數這些“額外”電子存在於導帶中。因此，在正常工作溫度下，

$n_{c}\approx N_{d}$,

其中 $n_{c}$ 是導帶電子數，$N_{d}$ 是摻雜原子數。

費米能級

導帶中能級數由 $N_{c}$ 給出。

$N_{c}\approx 2{\bigg (}{\frac {2m_{e}\pi kT}{h^{2}}}{\bigg )}^{\frac {3}{2}}$

其中 $m_{e}$ 是電子的有效質量。

價帶中能級數由 $N_{v}$ 給出。

$N_{v}\approx 2{\bigg (}{\frac {2m_{h}\pi kT}{h^{2}}}{\bigg )}^{\frac {3}{2}}$

其中 $m_{h}$ 是空穴的有效質量。

對於本徵半導體，導帶電子數必須等於導帶空穴數。因此

$n_{c}=n_{v}$

其中 $n_{c}$ 是導帶中的電子數，$n_{v}$ 是價帶中的導帶空穴數，由以下給出

$n_{c}=N_{c}e^{\frac {E_{f}-E_{c}}{kT}}$

$n_{v}=N_{v}e^{\frac {E_{f}-E_{v}}{kT}}$

對於 n 型外延半導體，導帶電子數 $n_{c}$ 必須等於導帶空穴數加上電離施主原子數，$n_{d}$。

$n_{c}=n_{v}+n_{d}$

其中

$n_{d}\approx N_{d}e^{\frac {E_{f}-E_{d}}{kT}}$

圖 8：摻雜半導體的載流子密度

圖 8 顯示了這種關係隨溫度的變化。在工作溫度下，可用於導電的電子數量相對恆定，因為大多數施主電子都存在於導帶中。對於高溫，來自價帶的電子開始填充導帶，顯著增加了載流子密度。現在，導帶中的電子主要是來自本徵半導體的電子，因此被認為是本徵的。對於非常低的溫度，施主電子不再填充導帶，半導體被稱為“凍結”。

導電

電子遷移率：當電場施加到半導體上時，電子受到力的作用，並被加速到與電場方向相反的方向。這種加速受到我們稱為“碰撞”[1]的阻礙。當發生碰撞時，電子的速度降至零，然後再次加速。碰撞之間的平均時間由$\tau _{c}$給出。

對於 n 型半導體，其結果是恆定的漂移速度$V_{n}$，由以下公式給出：

$V_{n}=-\mu \cdot \xi$

$\mu ={\frac {q\tau _{c}}{m_{e}}}$

其中$\mu$是遷移率。它的推導比較複雜，因為速度具有麥克斯韋分佈。

電流密度$J_{n}$由以下公式給出：

$J_{n}={\frac {I}{A}}=-qnV_{n}$

其中$n$是單位體積$A$中的電子數量，$q$是它們的電荷。也可以用電導率$\sigma$來表示電流密度。

$J_{n}=\sigma \xi$

$\sigma =qn\mu$

其中$\sigma$是電導率，單位為西門子每米，$\xi$是電場。

載流子的擴散進一步加劇了導電性。半導體上的電壓降是逐漸發生的，因此會形成電子密度梯度。電子密度較高的區域會受到力，使其向密度較低的區域移動。因此，定義了擴散係數 $D_{n}$ 以及電子密度梯度 $\nabla n$.

$J_{n}=qn\mu _{n}\xi +qD_{n}\nabla n$

其中

$D_{n}={\frac {kT}{q}}\mu _{n}$

對於p型半導體，同樣的方程也適用，只是有一些細微的差別。