感覺系統/控制系統

控制系統導論

什麼是控制系統？

控制系統幾乎無處不在。從汽車和手機等技術裝置到烤麵包機和冰箱等廚房用具，再到淋浴溫度調節和水龍頭等浴室設施——無論你目光落在房間的哪個角落，你很可能都會發現一個正在使用控制系統的裝置。

控制系統的定義

一般來說，控制系統可以看作是相互連線的元件，它們接收輸入並將輸入轉換為所需的輸出 - 與函式類似，但在現實生活中更復雜。例如，考慮一個非常簡化的交通燈系統。我們的輸入可以是一個接收 1、2 或 3 作為輸入的通道，分別對應紅燈、橙燈和綠燈，並在三個燈光訊號通道中的一個通道上輸出燈光訊號。控制系統將確保只有其中一個燈亮著，而其他燈在該階段必須關閉。

本質上，控制系統接收輸入，透過控制一個過程將輸入轉換為輸出，輸入必須經過該過程。

一個更復雜的例子是恆溫器。恆溫器會響應室溫，並確保達到所需的溫度。它是透過反饋迴路來實現這一點的，我們將在後面詳細解釋。簡而言之，恆溫器將有一個檢測器來測量溫度，並將測量結果傳遞給比較器，比較器會比較所需的溫度和測量的溫度。如果比較器檢測到測量溫度和所需溫度之間存在差異，它會將此資訊傳遞給執行器，例如空調，透過該資訊開啟空調，然後冷卻房間。當然，這將在迴路中發生，這意味著恆溫器的檢測器將在一段時間後傳送一個新的訊號，然後迴圈再次開始。有關更多工程示例，請參閱 Dorf 和 Bischop 編寫的書籍。

與人們想象的不同，控制系統不僅是人工結構，也可以在生物系統中識別。例如，在平衡控制中，一個非常精細和複雜的系統，具有許多輸入和輸出通道，小腦充當重要的整合階段。我們將在後面的部分看到，小腦不僅充當簡單的前饋系統或反饋控制系統，而是在同一時間充當兩者。

生物控制系統 – 平衡系統

平衡系統本質上是一個生物控制系統，它整合了三個感覺系統，這些系統產生一個主要的肌肉骨骼輸出，旨在維持身體的姿勢和穩定性。

平衡系統輸入和輸出的簡化流程圖，這些輸入和輸出導致了我們通常理解的“平衡”一詞。

平衡系統的輸入是

1. 體感系統（本體感覺和觸覺）
2. 前庭系統
3. 視覺系統

在整合層面，小腦負責協調運動行為，並且不受我們意識的控制。但是，它受到大腦皮層的強烈影響，大腦皮層的投射構成輸入小腦的最大部分。 此外，腦幹是來自所有三個輸入到平衡系統的傳入和傳出感覺資訊的另一個重要中繼點。它的作用主要是對傳入資訊進行分類，並使小腦能夠對當前情況做出最有效的反應。

最終的運動輸出由腦幹和小腦介導，包括前庭眼反射，眼肌運動以保持視線，最後還包括必要的肌肉骨骼控制，以進行姿勢調整並維持整體平衡。

控制系統 - 概述

連續時間系統和離散時間系統

一般來說，所有控制系統要麼是連續時間系統，要麼是離散時間系統，這取決於它們的輸入型別。如果輸入在感興趣的範圍內為每個值定義，則輸入是連續的。實際上，這意味著有一個持續的傳入資訊流，用於生成持續的輸出流（在這種情況下，持續並不與數學定義中的含義相同）。

離散輸入將是一個或多個獨立的訊號，它們之間的時間間隔大於連續系統中的取樣時間。離散系統具有可數的狀態，也常稱為模擬系統。可數狀態會產生可數的輸出。

SISO 系統和 MIMO 系統

顧名思義，“單輸入單輸出”（SISO）系統只有一個輸入和一個輸出。MIMO 系統是“多輸入多輸出”系統，它們有多個輸入和多個輸出。由於相互作用快速變化，MIMO 系統動力學對於人類觀察者來說很難詳細跟蹤。對於 SISO 系統，可以使用 Bode 圖、Nyquist 圖和 Nichols 圖來分析系統。MIMO 系統的例子可以在我們使用智慧手機時非常熟悉的無線通訊領域中找到，即 3G、4G 和 LTE 系統。相反，我們可以透過考慮一個發射機和接收機只有一個天線（因此輸入和輸出流）的無線電系統來想象一個 SISO 系統。

開環系統和閉環系統

開環控制系統使用控制器根據所需的輸出影響過程。

開環系統可能是控制系統家族中最簡單的，因為它們不考慮任何反饋訊號。 開放式系統使用執行裝置（也稱為控制器）來控制過程輸出。 閉環系統 更加複雜，因為它們使用測量實體將輸出或反饋訊號反饋到迴圈開始處的比較器。 比較器然後將期望輸出與反饋訊號進行比較，從而向控制器傳送下游訊息，命令它採取行動以維護或接近期望輸出。

反饋和前饋系統

反饋系統

我們已經在閉環描述中簡要地看到了反饋控制，但我們將再次討論它，因為它明確區分反饋系統和前饋系統很重要。 反饋控制系統通常設計為透過上述反饋訊號以及比較器級別的恆定匹配過程來維持輸入訊號和輸出訊號之間的特定關係。 如果反饋傳輸和處理的速度大於實際輸出，則反饋系統非常有效。 此不等式對於提供足夠的時間來進行比較並對產生的輸出產生影響是必要的，否則它將不為人知。

閉環反饋控制系統

閉環反饋系統包括一個測量實體以及一個比較器，它將來自測量裝置的訊號與期望輸出進行比較，並向控制器傳送相應的下游訊號以匹配測量值和期望輸出。

閉環反饋控制系統的恆溫器示例。 手動設定期望輸出 - 例如 22 攝氏度。 比較器比較來自溫度計的反饋訊號，並向空調或爐子傳送誤差訊號，從而實現溫度變化。 然後感測器再次測量此輸出，迴圈繼續，直到期望溫度等於測量溫度。

前饋系統

前饋系統 然而，能夠處理非常高速的輸出。 前饋系統的主要原理是在計算完成後才生成輸出，該計算只考慮其輸入或環境因素。 當前系統的評估和輸入隨後會產生一個控制訊號，一旦該訊號透過評估階段，就無法再進行修改。 因此，在純前饋系統中，當前輸出對下一個輸出沒有影響，從而使系統能夠快速響應其周圍環境。 但是，這種系統的缺點是，它總是存在延遲，從第一次使用試錯階段到它穩定下來的階段之間存在延遲。 因此，為了獲得最佳結果，前饋系統必須經過學習階段，學習階段的長度取決於任務。

閉環前饋控制系統

在前饋控制系統中，使用額外的輸入來計算將導致期望輸出的必要控制訊號。 該過程不需要來自輸出階段的直接反饋，這使得前饋控制系統通常比反饋系統更快。

前饋控制系統的恆溫器擴充套件示例。 手動設定期望輸出 - 例如 22 攝氏度。 除了當前溫度外，比較器還會接收許多不同型別的資訊，例如房間大小、溼度或房間內的人數。 這些資訊足以在給定時間段內開啟爐子或空調。 所需的時間將取決於長時間的訓練。

總之：反饋系統和前饋系統之間的區別在於，反饋系統使用感官資訊在運動控制過程中生成誤差訊號，而前饋系統使用感官資訊在生成運動控制訊號之前。

線性系統和非線性系統

線性控制系統

線性控制處理遵循疊加原理的系統，即系統輸出與輸入成正比。 線性控制系統的一個主要子類是線性時不變系統（LTI 系統）。 LTI 系統的基本特徵可以概括為線性和平移不變性。

線性

線性地改變輸入，例如按比例縮放或求和，將以相同的方式線性地改變輸出。

時不變性

輸出獨立於輸入何時應用。 換句話說，一個時不變系統接受一個產生輸出Y(t)的輸入X(t)，當接受一個輸入X(t+t)時，將產生Y(t+t)，其中t是經過的時間。

此外，LTI 系統可以具有記憶，可以被反轉，僅取決於當前和過去的事件，具有真實的輸入和輸出，並且可以為每個有界輸入產生有界輸出。 作為所有這些特徵的總和，LTI 系統輸出的通用形式定義如下，其中y[n]是系統輸出，x[n]是時間n時的當前輸入，常數c_k和d_j分別代表之前的輸出和輸入

$$y[n]=c_{0}y[n-1]+c_{1}y[n-2]+...+c_{k-1}y[n-k]+d_{0}X[n]+d_{1}x[n-1]+...+d_{j}x[n-j]$$

LTI 系統在算符方程中的通用形式：

$${\begin{alignedat}{2}Y&=c_{0}RY+c_{1}R^{2}Y+...+c_{k-1}R^{k}Y+d_{0}X+d_{1}RX+...+d_{j}R^{j}X\\&=Y(c_{0}R+c_{1}R^{2}+...+c_{k-1}R^{k})+X(d_{0}+d_{1}R+...+d_{j}R^{j})\\\end{alignedat}}$$

輸出訊號與輸入訊號的商

$${\frac {Y}{X}}={\frac {d_{0}+d_{1}R+...+d_{j}R^{j}}{1-c_{0}R-c_{1}R^{2}-...-c_{k-1}R^{k}}}$$

LTI 系統的系統函式：

$${\frac {Y}{X}}={\frac {d_{0}+d_{1}R+d_{2}R^{2}+...}{n_{0}+n_{1}R+n_{2}R^{2}+...}}$$

任何 LTI 系統的傳遞函式

$${\frac {Y(S)}{X(S)}}={\frac {n_{0}+n_{1}S+n_{2}S^{2}+...}{d_{0}+d_{1}S+d_{2}S^{2}+...}}$$

分子 (n) 和分母 (d) 的係數唯一地表徵了傳遞函式。這種表示法被一些計算工具（例如 Simulink、Matlab）使用來模擬此類系統對給定輸入的響應。

非線性控制系統

非線性控制系統比線性控制系統更重要，因為大多數現實世界中的系統都是非線性的——不遵守疊加原理、隨時間變化，或者同時滿足這兩種情況。例如，前面提到的恆溫器系統就是一個非線性控制的例子。人類平衡系統是一個複雜而精密的模型，也主要是由非線性系統主導的。

在許多非線性方法中，增益排程是最流行的非線性控制方法之一。這種機制採用一系列線性控制器，將非線性任務分解為多個線性子任務，從而將複雜的非線性分析簡化為更小、更可行的任務。

增益排程控制器可以使用 Simulink 設計，步驟如下，引用自 Matlab：

1. 將非線性系統模型線性化為線性模型
2. 為所有線性系統模型調整控制器增益
3. 實現增益排程控制器架構，其中控制器增益根據排程變數進行“排程”，例如測量輸出或系統狀態

儘管非線性系統比線性模型更能反映現實世界的問題，但非線性模型所伴隨的複雜性使得科學家和研究人員難以探索人類姿勢控制和機器人等領域的未知部分。因此，為了簡化，在分析非線性任務時通常使用線性控制機制。

小腦作為前饋和反饋迴路中的主控制器

小腦在人腦中的位置。

小腦通常被低估，它可以被視為我們大腦中最重要的一些中繼點（或者用控制理論術語來說是比較器），不僅調節重要的認知功能，而且還調節運動控制和平衡。它接收來自大腦皮層的投射，但也直接接收來自其他區域的投射，例如上丘、下橄欖核、脊髓和前庭迷路及其核。 後兩種結構對平衡控制系統特別重要，因為脊髓攜帶來自本體感覺和觸覺體感系統的軸突，來自前庭迷路的神經為小腦提供有關前庭系統狀態的資訊。

小腦的感覺資訊整合

浦肯野細胞是人體中一些最大的神經細胞，具有龐大的樹突末梢網路。它們接收來自大腦許多不同部位的資訊，並在平衡控制系統的協調中發揮重要作用。

小腦的簡化前饋控制系統模型。小腦充當控制器，接收來自苔蘚纖維和攀緣纖維的感覺輸入，並向效應器傳送前饋訊號，效應器主要是控制肢體位置或眼球運動的肌肉神經。

如果你能完全理解小腦中每個神經元的運作機制，你一定會立即獲得諾貝爾獎。與所有與大腦相關的控制系統一樣，我們需要放大視野，從更高的抽象層次進行觀察。小腦擁有兩種特殊型別的神經元，分別是**浦肯野細胞** 和 **深部小腦核細胞**，它們本質上是控制系統中的感測器，透過 **苔蘚纖維** 和 **攀緣纖維** 獲取感覺資訊。苔蘚纖維主要傳遞關於預期輸出的資訊，而攀緣纖維專門用於傳遞關於系統當前狀態以及已處理的誤差訊號的感覺資訊。

所有這些資訊主要由浦肯野細胞和深部小腦核細胞處理，它們的神經元啟用模式是不同型別運動的特徵。如果我們只考慮一個簡單的伸手動作，會發現這些細胞的神經元放電模式是這個特定運動的特徵。也就是說，這些細胞中的某一組細胞在與基態的靜息啟用相比，會經歷更強、更具特色的啟用。每一個動作及其各個方面，無論是特定肌肉的伸展或收縮，關節的位置，腳的穩定配置，都編碼在浦肯野細胞和深部小腦核細胞的神經元放電模式中。

除了感知正在進行的運動，上述細胞還能夠識別運動模式中潛在的錯誤，從而糾正錯誤的位置以保持平衡。這些細胞本質上是**比較**彼此之間會聚活動模式。如果它們的結果不匹配，它們就會**檢測到錯誤**。在這種情況下，浦肯野細胞可能會促進**校正訊號向下遊傳送**，以嘗試在身體失去平衡之前糾正運動， 從而充當控制系統的比較器。正如我們已經看到的，這個系統似乎是前饋系統和反饋系統的混合體，因為誤差訊號資訊與不依賴於迴路直接輸出的先進感覺資訊相結合。這種方法的優勢在於，生物系統可以將兩種系統的優勢結合起來，以應對不同型別的環境需求——也就是說，小腦在較慢的運動控制中採用反饋機制，而在需要快速響應的運動中採用前饋系統。例如，姿勢控制是小腦的任務之一，它需要來自身體體感系統的反饋，而且與 **前庭-眼反射**（VOR）相比，速度相對較慢，VOR 需要前饋控制。

然而，令人驚奇的是，所有資訊不是直接傳送到運動效應器系統本身，而是透過小腦的其他部分傳遞到一箇中央計算節點，即小腦核，它是這個精細迴路中的瓶頸整合器和處理器。這些核的精確工作機制尚不清楚，但已知所有下游訊號的時域和空域特徵都由它們控制。 如果沒有關於肢體和關節“正確”位置的記憶來維持平衡，這種比較就無法進行，這就是為什麼小腦通常被描述為在動態肌肉記憶的形成和提取中發揮關鍵作用。

然而，小腦還接收來自更高層大腦區域的更多資訊，這在現實生活環境中為我們的控制系統模型增添了多層複雜性，而我們在簡化模型中省略了這些資訊。因此，必須始終承認，畢竟生物系統通常比其人工夥伴更復雜，從有限的建模知識中得出的結論必須始終加以限定，以適應尚待發現的未知引數。

人類姿勢控制的計算機模擬

多感覺整合

人類平衡控制需要感覺系統、中樞神經系統 (CNS) 和人體共同努力，以對抗重力等外部干擾；任何多感覺輸入的變化都會觸發 CNS 的立即改變，以保持平衡。更重要的是，這種改變是基於多感覺輸入變化對不可預測場景的估計而產生的。這種有趣的控制行為啟發了神經學家和工程師，他們用模型來探索理解人類姿勢控制的神話，並開發了在機器人中實現的演算法。多感覺整合可能是理解平衡控制系統最迷人的方面。這個概念在人類實驗中得到了很好的體現，在這些實驗中，受試者在不同的條件下接受了視覺、前庭感覺和觸覺的聯合刺激，這些感覺輸入的每一次調節都會顯著改變受試者的姿勢。這項研究為多感覺整合提供了證據。

加權和重新加權系統

理解整合機制的神話引領我們找到了理解多重整合的關鍵框架，“加權和重新加權系統”。感覺重新加權過程在幫助人類保持姿勢控制中起著至關重要的作用，在此過程中，各種感覺輸入會根據不同的條件和感覺資訊進行動態整合和調節。在計算機模擬中，具有代表環境條件不同組成部分的引數模型可以根據環境的變化動態調整。在模型中，視覺、前庭和本體感覺系統的權重分別用 W_v、W_g 和 W_p 表示。透過對這種感覺重新加權系統的建模，模擬能夠根據環境條件的變化進行調整，因此該系統能夠提供每個感覺通道對平衡行為控制的相對貢獻。這種機制的一個關鍵假設是，所有對平衡控制有貢獻的感覺通道加起來等於1。例如，在睜眼安靜站立時，系統的有效總體感覺權重 **W** 等於 W_v、W_g 和 W_p 之和，而 **W** = W_g + W_p 在閉眼站立時，因為視覺通道沒有貢獻。然而，當系統處於瞬態條件下時，這個假設確實有例外，在這種情況下，有效總體權重 **W** 將與 1 不同。感覺系統的權重將在整合過程中進行調整，以彌補瞬態期間發生的變化，之後 **W** 將再次回到 1。

目前，重新加權過程透過兩種型別的建模來執行，一種是外部調整，另一種是自動調整，其中獨立感覺通道 (IC) 模型是前者的例子，而擾動估計和補償 (DEC) 模型是後者的例子。

獨立感覺通道模型

IC 模型是 Peterka 開發的一種線性模型。 IC 模型可以描述性地模仿人類在穩定站立條件下的平衡行為，這得到了研究的支援。在實驗過程中，IC 模型在 Simulink、Matlab 中實現，使用單個倒立擺模型來代表人體。人類受試者和倒立擺模型都進行了平衡測試，並將從人類受試者獲得的引數與 IC 模型生成的估計值進行比較。結果表明，兩組引數彼此相當，為支援 IC 模型在代表人類平衡行為方面的資格提供了有力的證據。結果表明，兩組引數彼此相當，為支援 IC 模型在代表人類平衡行為方面的資格提供了有力的證據。然而，這種 IC 模型僅適用於穩態。當模型暴露在更復雜的環境中時，描述該模型所需的引數數量會明顯增加，對估計引數和將其歸因於特定行為的信心會降低。這些侷限性削弱了 IC 模型在臨床研究中的資格。

擾動估計和補償模型

與需要不同的引數集來描述感覺重新加權特性的 IC 模型不同，DEC 模型可以使用一組引數來完成對從不同環境背景中獲得的資料的預測。DEC 模型的基本特徵是它能夠補償外部和自我產生的擾動，以幫助平衡控制中的運動執行。四種類型的外部擾動包括場重力、接觸力（例如推或拉影響身體）以及支援身體運動的表面的運動（包括旋轉和平移加速度）。當暴露於外部擾動時，DEC 模型可以從學習到的外部事件庫中重新收集，進行預測，從而補償擾動以避免跌倒。DEC 所代表的更高階機制可以使神經學家和工程師受益，併為理解人類平衡控制和構建更有效的機器人提供更多跨學科見解。

控制系統的弱點和優勢

生物控制系統

感覺衝突理論

任何體驗過過山車或乘船或開車的人，可能都曾經在人生中經歷過暈動症。雖然我們的平衡系統在自然環境中表現出色，但這些情況有一個共同點，即它們可以透過為視覺、體感和前庭系統產生衝突訊號來扭曲整個平衡。例如，乘坐汽車會引起運動的視覺感覺，而前庭系統和體感系統則體驗到靜止的感覺。

這種資訊的不匹配被捕捉在感覺衝突理論中，該理論描述了習慣性體驗的感官資訊模式與感知到的矛盾資訊之間的對比會導致暈動症的感覺。^[16] 雖然平衡系統本身在運動輸出方面仍然完好無損 - 也就是說，船上或車裡的人仍然能夠保持姿勢 - 但提供給更高階感知區域的反饋會引起暈動症的感覺。這清楚地表明，人類的平衡系統遠不止一個控制系統，由於它與感知區域相結合，即使正常運作，也會對人類產生負面影響。

影響平衡控制系統的疾病

帕金森病的損傷

然而，由於人類平衡控制是一個生物系統，疾病會嚴重阻礙系統的運作。總的來說，幾乎所有神經肌肉骨骼疾病，例如帕金森病 或腦性共濟失調，以及聽力損傷、耳聾和耳部感染，例如迷路炎，都會導致平衡控制系統的損傷。表型上，這種損傷可能表現出多種不同的形式，取決於平衡系統哪個組成部分受到的影響最大，以及哪些其他組成部分可能暫時和部分地彌補損失。^[17]

例如，在帕金森病中，透過丘腦-皮質-脊髓迴路（本質上是皮質到腦幹的連線，如上所述）參與平衡控制的基底神經節受到神經退行性變的影響，因此患者的平衡系統可能會受損。^[18] 從小就患有迷路炎或耳蝸植入術等手術導致的聽覺功能障礙的兒童也可能難以平衡。研究表明，患有這些疾病的兒童比同齡人晚得多學會站立和行走，但隨著年齡的增長，情況通常會得到改善，因為神經可塑性過程開始彌補來自內耳的缺失資訊。在這些情況下，本體感覺系統和視覺系統接管了來自前庭系統的輸入流。同樣，盲童和失明成年人會發展出應對機制，以在失去視覺資訊的情況下保持平衡控制。

這種靈活性是生物系統優於人工控制系統的一個巨大優勢。生物系統能夠利用神經可塑性，以應對輸入流受損而改變輸入流。

模擬模型的弱點

無法完全複製人類平衡機制

目前在機器人中實施的模擬使它們能夠執行站立、行走甚至跳躍，但這些模型不足以提供對理解人類平衡控制的直接見解。雖然目前的模型可以再現從低層到高層的機制，例如用於步態和運動協同作用的中央模式發生器，但理解中樞神經系統在平衡控制中的作用很大程度上仍然未知。目前用於模擬人類姿勢控制的模型中最嚴重的缺陷是，沒有一個模型能夠模仿人體平衡中使用的確切機制，並像人類一樣及時、精確地處理多個輸入並提供對外部干擾的同步反應。由於這些模型只能部分解釋人類平衡系統，因此它們仍然沒有探索皮質水平發生的機制。此外，用於構建機器人的硬體也會限制透過機器人來理解人類平衡行為的價值，因為硬體可能會引發人體中未見到的問題。然而，儘管目前的模型只能揭示人體內發生的一部分情況，但神經學家仍然可以從研究和比較這些模型中獲益，以檢驗他們的假設，並進而為工程師改進模型提供方向。^[13][19]   

進一步閱讀

1. 控制系統華夏公益教科書
2. Matlab 控制系統工具箱
3. 增益排程
4. 獨立感覺通道模型