期望值運算元是一個線性運算元，它提供了一種數學方法來確定隨機分佈的許多不同引數。當然，缺點是期望值運算元採用積分形式，計算起來可能很困難。
期望值運算元將用符號表示
![{\displaystyle \mathbb {E} [\cdot ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86271a96e0b2cf5aa63928187db4596d27a17d43)
對於具有機率密度fx的隨機變數X，期望值定義為
![{\displaystyle \mathbb {E} [X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf_{X}(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13d7f8d9483189e52bd96b030adbaf6527384dbf)
.
前提是積分存在。
訊號的期望是將期望值運算元應用於該訊號的結果。期望是訊號平均值的另一個詞
![{\displaystyle \mu _{x}=\mathbb {E} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/326cc9c4296e1136a170dd2b8b2b334f37d67699)
X的N次冪的期望值稱為X或其分佈的N階矩
![{\displaystyle \mathbb {E} [X^{N}]=\int _{-\infty }^{\infty }x^{N}f_{X}(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf40cf9e0133f434e8943866a10c654c43e6f9cc)
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一些矩有特殊的名稱，每一個都描述了分佈的某個方面。
一旦我們知道分佈的期望值，我們就知道了它的位置。我們可以考慮相對於此位置的所有其他矩，並計算隨機變數X - E[X]的N階矩；結果稱為分佈的N階中心矩。每個中心矩都有不同的意義，描述了隨機分佈的不同方面。X的N階中心矩為
![{\displaystyle \mathbb {E} [(X-\mathbb {E} [X])^{N}]=\int _{-\infty }^{\infty }(x-\mathbb {E} [X])^{N}f_{X}(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e45c13884787f0775b9b7f97d324fef490325453)
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為了符號的簡單起見，第一矩，期望值被命名為
![{\displaystyle \mathbb {E} [X]=\mu _{X}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d87b8266627228b3c3e6e7a20c1bd0865f428b97)
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然後X的N階中心矩公式變為
![{\displaystyle \mathbb {E} [(X-\mu _{X})^{N}]=\int _{-\infty }^{\infty }(x-\mu _{X})^{N}f_{X}(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41fe613e09bcc0fd3262283524ab9979990f2958d)
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很明顯，第一個中心矩為零
![{\displaystyle \mathbb {E} [(X-\mu _{X})]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df9573242a3e47f4831b893cdbcad240244f5b94)
第二個中心矩是方差，
![{\displaystyle \mathbb {E} [(X-\mu _{X})^{2}]=\sigma ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/915384d7af72c9a4a3e9dff59c1b3aadf5ab7144)
方差，第二個中心矩，用符號 σx2 表示，定義為
![{\displaystyle \sigma _{x}^{2}=\mathrm {var} (X)=\mathbb {E} [X-\mathbb {E} [X]]^{2}=\mathbb {E} [X^{2}]-\mathbb {E} [X]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d605af00c7cc6ba0110624adb6b76d1a6340c374)
隨機分佈的標準差是方差的平方根，表示為
時間平均運算元提供了一種數學方法來確定函式在給定時間範圍內的平均值。時間平均運算元可以提供給定訊號的平均值，但最重要的是它可以用來找到給定訊號的小樣本的平均值。該運算元還允許我們用一個方便的速記方法來取平均值，這在許多公式中都有應用。
時間平均運算元用尖括號（< 和 >）表示，定義如下
