訊號與系統/頻域分析

頻域分析

噪聲，就像任何其他訊號一樣，可以使用傅立葉變換和頻域技術進行分析。本節討論了對噪聲使用的一些基本技術（其中一些特定於隨機訊號）。

高斯白噪聲是分析中最常用的噪聲型別之一，它具有“平坦頻譜”。也就是說，噪聲在所有頻率上的幅度都相同。

高斯白噪聲的功率譜密度 (PSD)

白噪聲具有水平幅度譜，如果我們對其進行平方，它也將具有水平功率譜密度 (PSD) 函式。該功率幅度的值由變數N₀表示。我們將在後面使用這個量。

維納-辛欽-愛因斯坦定理

利用傅立葉變換的對偶性，維納-辛欽-愛因斯坦定理為我們提供了一種簡單的方法來找到給定訊號的 PSD。

如果我們有一個訊號f(t)，其自相關函式為R_ff，那麼我們可以透過以下函式找到 PSD，S_xx

$S_{xx}={\mathcal {F}}(R_{ff})$

而之前獲得 PSD 的方法是對訊號f(t)進行傅立葉變換，然後對其進行平方。

頻寬

隨機函式的頻寬。

窗函式

許多隨機訊號是無限訊號，因為它們沒有起點或終點。為此，真正分析隨機訊號的唯一方法是取一小段隨機訊號，稱為樣本。

假設我們有一個很長的隨機訊號，我們只想分析一個樣本。所以我們取我們要分析的部分，並丟棄我們不想要的部分。實際上，我們所做的是將訊號乘以一個矩形脈衝。因此，我們取樣訊號的頻譜將包含噪聲和矩形脈衝的頻率分量。事實證明，用矩形脈衝乘以訊號很少是取樣隨機訊號的最佳方法。事實證明，我們可以使用許多其他窗函式來代替，以便獲得良好的噪聲樣本，同時引入很少的外部頻率分量。

還記得對偶性嗎？時域中的乘法（乘以你的窗函式）在頻域中變成卷積。實際上，我們已經解決了一個非常簡單的問題（獲取資訊樣本），並創造了一個非常困難的問題，即對所得頻譜進行解卷積。我們可以使用許多不同的窗函式。