數學教科書/證明與基礎/第 3 章解決方案

習題 3.2.1

3，即 $a,b$ 和 $\{a,b\}$

習題 3.2.2

1. 錯誤

2. 正確

3. 正確

4. 正確

5. 錯誤

6. 錯誤

7. 錯誤

8. 正確

9. 正確

習題 3.2.3

1

偶數的集合

2

合數的集合

3

所有有理數的集合。

習題 3.2.4

1

所有父親的集合

2

所有祖父母的集合

3

與女性結婚的所有人的集合

4

所有兄弟姐妹的集合

5

比某人年輕的所有人的集合

6

比他們父親年長的所有人的集合

習題 3.2.5

1

$\{x\in R|x>0\}$

2

$\{x\in Z|$ 存在 $y\in Z$ 使得 $x=2*y+1\}$

3

$\{x\in R|$ 存在 $y\in N$ 使得 $5*y*x=1\}$

4

{n^3|n 是整數且 -5<n<5}

5

$\{x\in N|$ 存在 $y\in N$ 使得 $x=4*y+1\}$

練習 3.2.9

A = {1,2}, B = {1,2,{1,2}}

練習 3.2.10

根據子集的定義：對於任何 x ∈ A，則 x ∈ B，並且因為 x ∈ B，x ∈ C。對於任何 y ∈ B 或任何 z ∈ C 也是如此。

練習 3.2.12

錯誤。反例。設 A 為偶數整數集，B 為奇數整數集。然後 A 和 B 不相等，A 不是 B 的子集，B 不是 A 的子集。A 和 B 是不相交的。

練習 3.2.13

${\mathcal {P}}(A)=\{\emptyset ,x,y,z,w,\{x,y\},\{x,z\},\{x,w\},\{y,z\},\{y,w\},\{z,w\},\{x,y,z\},\{x,y,w\},\{x,z,w\},\{y,z,w\},\{x,y,z,w\}\}$

練習 3.2.15

1

${\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(\emptyset ))=\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}$

2

${\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(\{\emptyset \}))=\{\{\emptyset ,\{\emptyset \}\},\{\emptyset \},\{\{\emptyset \}\},\emptyset \}$

練習 3.2.16

(1) 錯 (2) 對 (3) 對 (4) 對 (5) 錯 (6) 對 (7) 錯 (8) 錯 (9) 對