兩分題

Q1. 一個人上班可以乘坐汽車、摩托車、公交或火車，其機率分別為1/7、3/7、2/7和1/7。如果他乘坐汽車、摩托車、公交或火車，他遲到的機率分別為2/9、1/9、4/9和1/9。已知他準時到達辦公室，他乘坐汽車的機率是多少？

Q2 求t的值域，使得
$2\sin t={\frac {1-2x+5x^{2}}{3x^{2}-2x-1}}$
Q3 半徑為3、4和5個單位的圓外切。設P是這些圓在切點處的切線的交點。求P到切點的距離。

Q4 求包含直線2x – y + z – 3 = 0, 3x + y + z = 5且到點(2,1,–1)的距離為 ${\frac {1}{\sqrt {6}}}$ 的平面的方程。

Q5 函式f(x)滿足| f (x₁)-f (x₂) | < (x₁-x₂)²，其中x₁和x₂為任意實數。求曲線y = f (x)在點(1,2)處的切線方程。

Q6 n場比賽的總得分由f (n)給出（n > 1），第k場比賽的得分由g (k)給出（1 ≤ k ≤ n）。求n的值。
$f(n)=\left({\frac {n+1}{4}}\right)\left(2^{\left(n+1\right)}-n-2\right)andg(k)=k2^{\left(n+1-k\right)}$