已解決試卷 - IIT JEE/物理Sol1996
我們可能沒有學習過圓柱形電容器的結構——但這並不意味著我們不能解決這個問題！所以讓我們開始吧，畫兩個同心圓柱體。對於電場，我們知道我們將使用高斯定律。我們選擇的的高斯面是一個半徑為r的圓柱體（r=場需要求出的中心處的距離）。
Intg. E.dS = Qenc/Eo。我們不會解釋LHS上的簡化。但是，簡化它會告訴你電場是與r成反比而不是r^2。
在解決這個問題時，你需要知道兩件事：-
- 導體內部的電場為零。因此，場線（電場的方向）在導體內部沒有定義。
- 導體附近的電場垂直於其表面，因為導體表面是等勢的。
這立即給了我們答案是D.
現在我們提出一些描述性問題，其答案構成了普通高中物理課程的一部分。
- 為什麼導體內部的電場總是零？（答案與電荷分離有關，直到兩個力之間達到平衡。這只是一個提示，讀者必須提供一個CBSE風格的，即解釋性的答案。）
- 為什麼等勢面附近的電場垂直於它？（使用電壓、電場向量和位移向量之間的關係）
- 導體放置在均勻電場中。為什麼電場現在不均勻了？是什麼導致了它的擾動？場線在左表面終止並在右表面重新開始。這告訴你關於中性球上的電荷分佈的資訊是什麼？
純粹基於公式。我們不需要提供解答！答案是B。
首先要注意，問題一定是在說真實的物體。（在標準慣例中，u < 0）
任何正確繪製光線圖的人都知道答案一定是凹透鏡和凸面鏡。
事實上，這對大多數學生來說都是事實。因此，你可能希望使用計算來證明這一點。繼續！不要猶豫！記住，每當某件事過於簡單時，就拿起筆來解決它。如果你不這樣做——你可能無法在需要時重現這些結果。
對於凸面鏡——使用鏡面方程來根據u得到V（像）。代入V=(-X)和F=(+F)，以便RHS上的每一項都變成正數並且可以進行分析。放大倍數將始終為正u < 0，這意味著像是虛像！
凹透鏡也是如此。
答案是B,C
事實——p型半導體
空中碰撞？沒錯。你是否遇到過一些問題，讀一遍後，讓你覺得它們非常難，但解答卻讓你拍腦袋？這是一個典型的這類問題。當你深入研究時，完全沒有涉及分析！我透過這個例子強調了如何透過呈現方式使簡單的問題看起來很困難。
彈丸A——以一定角度發射的彈丸。彈丸B——水平發射的彈丸。
這是你需要思考的第一點。這兩個彈丸哪個先發射？想想看，它們必須發生碰撞。A必須覆蓋與B相同的水平位移，但水平速度較小（為什麼水平速度較小？）。很明顯，A先發射。
- 如果它們發生碰撞，則僅僅意味著它們在同一時刻位於同一位置。兩個彈丸從同一點開始，這意味著，為了發生碰撞——它們在特定時間瞬間的位移必須相同。
對於水平位移，我們有[粒子1的水平速度] x [碰撞時間] = [粒子2的水平速度] x [碰撞時間]
- 這是拋射運動最棒的部分！拋射物的水平運動是勻速的。
- 我們現在要做的就是代入數值。請注意，兩個粒子的碰撞時間並不相同！如果第二個粒子的碰撞時間為T，則第一個粒子的碰撞時間為T+t，其中t是發射間隔。
Sx = xVA x (T+t) = xVB x (T)
代入兩個速度後，該方程給出T=t。Sy = yVA x (T+t) - (0.5)(g)(T+t)^2 = yVB x (T) - (0.5)(g)(T)^2
從第一個方程中代入T=t並求解，我們得到t=1秒，發射間隔。
對於第二部分，我們需要水平和垂直位移。回到上述方程，代入t=1/T=1。我們得到Sx = 5(3)^0.5和Sy = -5 m
位移是最終座標減去初始座標，所以X = 5根號3 m，Y = -5 + 10 = 5 m。[從(0,10)發射，記住？]
我在上面關於拋射運動問題的解答中提到了過於簡單的問題。感謝天！關於絕熱膨脹的問題是一個直接的問題！而直接意味著直接！在這裡得到這5分——你將在其他地方為它們努力。
使用T1(V1)^(@-1) = T2(V2)^(@-1)，其中@是氣體的絕熱指數（伽馬），在我們的例子中為5/3。
T2 = 300 K x (1/2)^(2/3) =189 K
nCv(T2-T1) = -2767J。我們不會告訴你n和cv是什麼。請原諒我們。
我們甚至不會在這裡告訴你答案！利用第一定律將Q、所做的功（∫PdV）和ΔE聯絡起來。
請注意，P(V)^@ = 常數僅對可逆絕熱過程有效。試卷中沒有明確說明所進行的過程是可逆絕熱的。如果過程是不可逆的，且膨脹是在恆定的外部壓力（等於最終壓力）下進行的，則使用
- PV = NRT 在初始和最終階段
- P(V2-V1) [∫PdV] + nCv(T2-T1) = 0 [Q=0。如果我們處理的是絕熱過程，我們怎麼能忘記使用這個方程？]
還要注意，這不是一個陷阱問題！如果學生必須考慮不可逆過程，那麼JEE會給出指向這種可能性的大量提示。例如，“回答所有可能的情況”等等。
直接問題。兩分不容錯過！
角寬度為2λ/b，其中b為狹縫寬度（常數）。
- 如果透過改變波長將寬度減少30%，則從方程中可以明顯看出，波長也減少了30%。因此，這部分的答案是6000 x (70/100) = 4200 埃。
也就是說，我們使用了波長為4200 埃的光第二次。
現在，即使裝置浸沒在某種液體中（假設問題），答案也將由6000埃光在該介質中的波長變化來判斷。
很明顯，在空氣中波長為6000埃的光表現為波長為4200埃的光。
- 4200 = (6000)/(μ) 得到μ = 1.429
這是我們預計準備好的學生在JEE考試中容易出錯的第一個問題。但是，請記住，我之所以這樣說，僅僅是因為這個問題涉及的計算比其他問題多。但是，它和其他的問題一樣簡單。
我們被要求找到在AB上的入射角，使得光線以臨界角射到粘合介面。現在，一些學生可能會覺得這有點令人費解，但坦率地說，我沒有辦法消除這種模糊性。
回想一下你為三稜鏡找到R1 + R2所做的幾何構造。
這裡，R2 = Sin-1 (n1/n)。如果你意識到兩點處的法線和兩個面形成一個圓內接四邊形，那麼你很快就會意識到R1 = 45 - R2
現在使用斯涅耳定律將R1和入射角聯絡起來。
最後我們得到Sin-1(sinI/n) = 45 - Sin-1 (n1/n)。
即 (Sini) = n/√2[√(1-(n1/n)^2) - (n1/n)]
從這裡得到的角i就是答案。也就是說，sin-1 [n/√2[√(1-(n1/n)^2) - (n1/n)]]</red> ===無偏轉的入射角
the hypotenuse, either the two refractive indices need to be same or the ray has to be incident normally on the hypotenuse.
在這種情況下 - R2 = 0。得到R1 = 45。然後可以使用斯涅耳定律找到入射角。
Sini = (1.352)/(√2)，得到i = sin-1 0.956
考慮到最後一個問題4中涉及的計算，我們預計並非每個人都能在考試條件下沒有任何錯誤地完成它。那麼，我們可以預期大多數準備好的學生在這部分會獲得18-21分，然而在前四個問題中獲得滿分25分也不是很難。只是這樣的學生比例會少一些。