狹義相對論/介紹
狹義相對論是經典物理學中的一套理論，在19世紀末和20世紀初發展起來。它改變了我們對牛頓物理學等舊物理理論的理解，並導致了早期量子理論和後來的廣義相對論。狹義相對論是物理學的基礎之一。
本書將向讀者介紹也許是20世紀和現代世界最深刻的發現：宇宙至少有四個維度。
狹義相對論不是關於光的理論，而是關於空間和時間的理論，但正是光的奇特行為首先讓科學家意識到宇宙可能存在意想不到的幾何結構。這裡介紹的狹義相對論簡史將從光開始，但最終將發現光的行為與宇宙的幾何結構有關。
在19世紀，人們普遍認為光以波的形式在一種叫做“以太”的物質中傳播。人們認為光在以太中傳播的方式類似於其他型別的波在物質中傳播的方式；例如，聲波在空氣（和其他物質）中傳播。光像聲波在空氣中傳播一樣以波的形式透過以太傳播到我們的眼睛。
以太的本質尚不清楚，但在19世紀上半葉，以太與電磁場之間可能存在聯絡變得越來越明顯。法拉第證明光的偏振會受到磁場的影響，而韋伯則證明電效應可以透過非導電材料傳播，因此強烈暗示光可能是一種電磁效應。
1865年，蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋將各種關於電和磁的實驗結合在一起，基於以太的概念建立了光的電磁理論。他發現電和磁以前被認為是兩種獨立的力，實際上是同一種力的兩個方面。他能夠計算出電磁波傳播的速度，它是電場強度與磁場強度的簡單比值。從這裡，他發現的一項關鍵觀察結果是電磁效應似乎以接近光速的速度傳播。他寫道電相互作用的速度：
“這個速度非常接近光速，以至於我們似乎有充分的理由得出結論，光本身（包括輻射熱和其他輻射，如果有的話）是一種電磁擾動，以波的形式根據電磁定律透過電磁場傳播。”
麥克斯韋的理論解釋了無線電、熱輻射、光以及許多其他現象，這些現象都是以太中傳播的電磁波。這些波的速度取決於以太本身的性質。一個靜止在以太中的人會測量到光速是恆定的，因為以太的性質是恆定的。從一個靜止觀察者傳播到以太中另一個靜止觀察者的光線，無論哪個靜止觀察者測量，完成旅程都需要相同的時間。然而，雖然靜止的觀察者都會觀察到相同的光速，但運動的觀察者會測量到光速為他們相對於以太的速度加上以太中光速的總和。
如果空間確實充滿了以太，那麼物體透過這種以太的運動應該可以透過測量光線的速度來檢測。在實踐中，很難以足夠的精度測量光速。麥克斯韋建議一種叫做“干涉儀”的儀器可以提供所需的精度。他提出，如果一個干涉儀在以太中移動，則儀器速度與以太中光速的疊加會導致明顯的干涉圖樣。麥克斯韋的想法於1879年（在他去世後）作為一封信發表在《自然》雜誌上。
阿爾伯特·邁克耳孫讀了麥克斯韋的論文，並在1887年，邁克耳孫和莫雷進行了一次“干涉儀”實驗，以測試觀察到的光速是否是以太中光速和觀察者速度的總和。邁克耳孫和莫雷發現，測量的光速並沒有隨著觀察者的速度而改變。令所有人都驚訝的是，實驗表明光速與光在假設以太中的目的地或來源的速度無關。
如何解釋干涉儀實驗的“零結果”？在真空中光速如何對於所有觀察者來說都是恆定的，無論他們如何運動？有可能麥克斯韋的理論是正確的，但關於速度疊加方式的理論（被稱為伽利略相對論）是錯誤的。或者，也有可能麥克斯韋的理論是錯誤的，而伽利略相對論是正確的。然而，當時最流行的解釋是麥克斯韋和伽利略都是正確的，並且測量裝置發生了某些變化。也許儀器以某種方式被以太壓縮，或者發生了其他物質效應。
許多物理學家試圖解釋邁克耳孫-莫雷實驗。喬治·菲茨傑拉德（1889年）和亨德里克·洛倫茲（1895年）認為，物體在相對於以太的運動方向上會收縮，而約瑟夫·拉莫爾（1897年）和亨德里克·洛倫茲（1899年）則提出，運動的物體會收縮，運動的時鐘也會變慢，這是因為在以太中運動。菲茨傑拉德、拉莫爾和洛倫茲對光傳播分析的貢獻意義重大，因為他們提出了“洛倫茲變換方程”。洛倫茲變換方程是為了描述物理效應如何改變干涉儀臂的長度和時鐘的速率，以解釋干涉儀實驗中干涉條紋沒有變化的原因。正是愛因斯坦的叛逆精神，讓他意識到這些方程也可以應用於空間和時間本身的變化。
到19世紀末，很明顯以太關於光傳播的理論存在問題。任何以太都將具有諸如無質量、不可壓縮、完全透明、連續、無粘度以及幾乎無限剛性等性質。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦意識到麥克斯韋方程不需要以太。基於麥克斯韋方程，他證明了洛倫茲變換足以解釋長度收縮的發生，並且時鐘似乎變慢，前提是放棄了關於速度疊加方式的舊伽利略概念。愛因斯坦非凡的成就，在於他是第一個提出伽利略相對論可能只是對現實的一種近似值的物理學家。他之所以得出這個結論，是因為他以洛倫茲變換方程本身為指導，並注意到這些方程只包含空間和時間之間的關係，而沒有提及以太的性質。
1905年，愛因斯坦站在使相對論變得特殊的思想邊緣。剩下的工作是由數學家赫爾曼·閔可夫斯基完成的，他提供了以太完全多餘的完整解釋。他在1908年9月21日，於德國自然科學家和醫師協會第80屆會議上發表講話時宣佈了狹義相對論的現代形式。新理論的結論是激進的，正如閔可夫斯基所說：
“我想要向你們闡述的空間和時間的觀念，起源於實驗物理學，它們的強度也源於此。它們是激進的。從今往後，空間本身和時間本身註定要消逝成為單純的陰影，只有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。”
閔可夫斯基發現愛因斯坦的理論實際上與19世紀數學家發展起來的微分幾何理論有關。最初，閔可夫斯基的發現不受許多物理學家的歡迎，包括龐加萊、洛倫茲甚至愛因斯坦。物理學家已經習慣了對自然界徹底唯物主義的理解方式，認為物質塊會相互彈開，而任何重要的事件都發生在某個普遍的、瞬時的、現在的時刻。世界幾何可能包含時間和空間的可能性是一個陌生的想法。對於1908年的物理學家來說，長度收縮等現象可能是由於時空幾何的物理效應而不是物體之間力的增減所致，這與現代高中生一樣出乎意料。愛因斯坦迅速吸收了這些新思想，並繼續將廣義相對論發展成一種基於微分幾何的理論，但許多早期一代的物理學家無法接受這種看待世界的新方法。
沃爾特（1999）追蹤了微分幾何作為相對論基礎之一的採用。沃爾特的這項研究表明，到 20 世紀 20 年代，現代微分幾何已成為相對論的主要理論方法，取代了愛因斯坦最初的電動力學方法。
人們通常認為亨利·龐加萊發現了狹義相對論，但龐加萊為了某些錯誤的原因得到了許多正確的答案。他甚至提出了一個版本的 。1904年，龐加萊提出了“相對性原理”：“物理現象的規律必須是相同的，無論對於固定的觀察者，還是對於在均勻平移運動中被拖動的觀察者，因此我們沒有，也不能有任何方法來辨別我們是否被拖動在這樣的運動中。”此外，在1905年，龐加萊為解釋邁克爾遜-莫雷實驗的零結果的方程創造了“洛倫茲變換”一詞。雖然龐加萊推匯出方程來解釋邁克爾遜-莫雷實驗的零結果，但他仍然基於以太提出了假設。愛因斯坦的貢獻在於證明以太是不必要的。
人們也普遍認為狹義相對論和龐加萊和洛倫茲提出的以太理論是等價的，只是由奧卡姆剃刀區分。這並不完全正確。奧卡姆剃刀用於將複雜理論與簡單理論區分開來，這兩個理論是不同的。在龐加萊和洛倫茲的以太理論中，都包含洛倫茲變換，而 **洛倫茲變換本身足以解釋邁克爾遜-莫雷實驗、長度收縮、時間膨脹等，而不需要以太**。以太理論的支持者只是沒有注意到這是一種可能性，因為他們出於哲學或偏見的原因排除了時空的概念。在龐加萊的情況下，他拒絕時空是因為他對空間或時間擴充套件的哲學反對意見（參見注1）。
有趣的是，愛因斯坦實際上出於與困擾龐加萊相似的哲學原因，重新回到以太的思考（參見 Granek 2001）。閔可夫斯基形式化的狹義相對論的幾何形式並不禁止超距作用，而這在哲學上被認為是可疑的。這導致愛因斯坦在 1920 年將龐加萊的一些思想重新引入廣義相對論。愛因斯坦提出的這種以太是否真正需要用於物理理論，這仍然是物理學中的一個活躍問題。然而，這種以太幾乎保持了狹義相對論的時空完整，並且是物質和幾何的複雜融合，這是 19 世紀的理論家無法認識到的。
目標受眾
[edit | edit source]本書從第一性原理出發介紹狹義相對論（SR），併合乎邏輯地得出結論。將包含簡單的圖表和一些思想實驗。雖然該理論的最終形式開始使用閔可夫斯基空間和度量張量，但有可能僅僅使用高中代數來討論 SR。這是本書前半部分採用的方法。也就是說，該主題適合廣泛的讀者。真正需要的只是一顆真誠的求知之心。
對於對該主題有更多數學上的瞭解的讀者，請參考華夏公益教科書中的高階文字。
本書旨在解決學生對同時性的相對性理解不足的問題。這個問題已有充分的文獻記載，並在以下文章中進行了詳細描述：Student understanding of time in special relativity: simultaneity and reference frames，作者：Scherr 等人。
什麼是特殊的？
[edit | edit source]狹義相對論是在 1905 年愛因斯坦的論文“論運動物體的電動力學”中提出的，之所以被稱為“狹義”，是因為它適用於沒有非均勻引力場的環境。
為了尋找更完整的理論，愛因斯坦於 1915 年發展了廣義相對論。廣義相對論（GR）是一個數學要求更高的主題，描述了存在引力場時的物理學。
兩者之間的概念差異在於所使用的時空模型。狹義相對論使用歐幾里得式的（平坦）時空。GR 生活在通常不平坦而是彎曲的時空中，正是這種彎曲代表了引力。然而，SR 的適用範圍並不那麼有限。時空通常可以近似為平坦的，並且存在處理加速狹義相對論物體的技術。
相對論中的常見陷阱
[edit | edit source]這裡收集了一些關於 SR 的常見誤解和錯誤觀念。如果您不熟悉 SR，則可以安全地跳過本節並在稍後返回。如果您是一位教師，也許這可以幫助您在適當的時候在您的演示中提出這些觀點，從而在問題開始之前將它們解決掉。
初學者通常認為狹義相對論只適用於以高速運動的物體。嚴格地說，這是一個錯誤。狹義相對論適用於所有速度，但當速度較低時，狹義相對論的預測與牛頓經驗公式幾乎相同。隨著物體速度的增加，相對論的預測逐漸偏離牛頓力學。
有時會難以區分“同時性的相對性”和“訊號延遲”這兩個不同的概念。本書文字不同於其他一些演示，因為它直接處理時空的幾何形狀，並避免處理由於光傳播而產生的延遲。採用這種方法是因為不會使用連續的參考來測量長度和角度的裝置和方法來教授學生歐幾里得幾何。無論幾何是三維還是四維，對測量過程的持續參考都會掩蓋潛在的幾何理論。
如果學生沒有從一開始就理解，現代狹義相對論認為宇宙是四維的，那麼他們就像龐加萊一樣，會認為光速不變只是一個等待機械解釋的事件，並且會浪費時間去思考可能調整光速以使其與觀測結果一致的機械或電氣效應。
關於維基的一句話
[edit | edit source]這是一本華夏公益教科書。這意味著它具有巨大的改進和增強的潛力。改進可以體現在語言精煉、數學清晰、圖表簡單以及練習題和答案更好等方面。增強可以體現在藝術作品、SR的歷史背景等方面。請根據您的需要自由地改進和增強狹義相對論和其他華夏公益教科書。
參考文獻
[edit | edit source]- Einstein, A. (1905). Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik. 17:891-921. http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/
- Granek, G (2001). Einstein's ether: why did Einstein come back to the ether? Apeiron, Vol 8, 3. http://citeseer.ist.psu.edu/cache/papers/cs/32948/http:zSzzSzredshift.vif.comzSzJournalFileszSzV08NO3PDFzSzV08N3GRF.PDF/granek01einsteins.pdf
- FitzGerald, G. F. (1889), The Ether and the Earth’s Atmosphere, Science 13, 390.
- Larmor, J. (1897), On a Dynamical Theory of the Electric and Luminiferous Medium, Part 3, Relations with material media, Phil. Trans. Roy. Soc. 190: 205–300, doi:10.1098/rsta.1897.0020
- Lorentz, H. A. L. (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, Brill, Leyden.
- Maxwell, J.C. (1865) A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Philosophical Transactions, vol 155, p459 (1865)
- Walter, S. (1999), The non-Euclidean style of Minkowskian relativity. Published in J. Gray (ed.), The Symbolic Universe, Oxford University Press, 1999, 91–127. http://www.univ-nancy2.fr/DepPhilo/walter/papers/nes.pdf
註記
[edit | edit source]- 現代哲學對狹義相對論時空的反對意見是，時空作用於物體，而物體卻沒有作用於時空。然而，在廣義相對論中，時空會受到其內容的影響。
- 費曼物理學講義。物理定律中的對稱性。（世界學生）第 1 卷。第 52 章。
- Gross, D.J. 對稱性在基礎物理學中的作用。PNAS 1996 年 12 月 10 日第 93 卷第 25 期 14256-14259 http://www.pnas.org/content/93/25/14256.full
- 斯蒂芬·霍金和倫納德·姆洛迪諾；大設計書籍；第五章 萬物之理。