狹義相對論/問題

狹義相對論

問題

在時空圖上繪製您個人在過去 24 小時的世界線，並用時間和地點標記特殊的事件，例如用餐、物理課等。將世界線在不同時間的斜率與您走路、乘車等的速度聯絡起來。
時空轉換
1. 紐約到洛杉磯的距離是多少秒？從這裡到月球？從這裡到太陽？
2. 一納秒是多少米？一秒？一天？一年？
三個事件有以下時空座標：A 在 $(x,ct)=(2{\mbox{ m}},1{\mbox{ m}})$ $(x,ct)=(2{\mbox{ m}},1{\mbox{ m}})$ ；B 在 $(x,ct)=(-2{\mbox{ m}},0{\mbox{ m}})$ $(x,ct)=(-2{\mbox{ m}},0{\mbox{ m}})$ ；C 在 $(x,ct)=(0{\mbox{ m}},3{\mbox{ m}})$ $(x,ct)=(0{\mbox{ m}},3{\mbox{ m}})$ .
1. 一個物體的世界線穿過事件 B 和 C。物體以多快的速度朝哪個方向運動？
2. 一個座標系的同步線穿過事件 A 和 B。座標系以多快的速度朝哪個方向運動？
3. 事件 A 和 B 之間的時空間隔是多少？B 和 C？A 和 C？
4. 事件 B 的訊號能否到達事件 A？它能到達事件 C 嗎？解釋一下。
  提示：在嘗試回答上述問題之前，繪製一個包含所有事件的時空圖。
在以下問題中，請務必指出繪製的相關直線的斜率。
1. 在時空圖上，繪製一個以 $V=c/2$ 向左運動的參考系的同步線，其中 $c$ 是光速。
2. 繪製一個最初靜止，但加速到 $v=c/3$ 速度的物體的世界線。
假設一艘星際飛船相對於靜止系在 $T'=10{\mbox{ years}}$ $T'=10{\mbox{ years}}$ 的自身時間內飛行了 $X=100{\mbox{ light years}}$ $X=100{\mbox{ light years}}$ 的距離。
1. 在靜止系中繪製一個時空圖，顯示 $X$ ， $T'$ ，以及相對於靜止系完成此次旅程所需的時間 $T$ 。
2. 利用您的時空圖作為輔助，計算 $T$ 。
3. 計算飛船的速度。
如果一位航空公司飛行員每月飛行 $80{\mbox{ hr}}$ （靜止參考系中）速度為 $300{\mbox{ m}}{\mbox{ s}}^{-1}$ ，持續 $30{\mbox{ years}}$ ，她退休後比她的雙胞胎兄弟（負責行李）年輕多少？提示：使用 $(1-\epsilon )^{x}\approx 1-x\epsilon$ 對於小的 $\epsilon$ 。
μ介子通常在衰變前存活約 $2\times 10^{-6}{\mbox{ sec}}$ 。然而，由宇宙射線在 $20{\mbox{ km}}$ 高空大氣中產生的μ介子到達地球表面。它們的速度必須有多快？
斯坦福直線加速器將電子加速到這樣的速度，使 $3{\mbox{ km}}$ 長的加速器在電子看來只有 $8{\mbox{ cm}}$ 長，這是由於洛倫茲收縮造成的。電子速度比光速慢多少？提示：最好先推匯出 $\gamma =(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}$ 和 $c$ 與 $v$ 之間的關係的近似值，對於接近光速運動的粒子。
你必須以多快的速度才能在你預期壽命內到達我們銀河系的中心？在這個速度下，這段距離看起來有多遠？（我們距離銀河系中心約 $30000{\mbox{ ly}}$ 。）
兩艘相同的宇宙飛船以相同的速度朝著相反的方向相互駛過。
1. 繪製一個時空圖，顯示每艘宇宙飛船的前部和後部的世界線。
2. 在圖上標出對應於向右運動的宇宙飛船在其自身參考系中的長度的間隔。
3. 標出對應於向左運動的宇宙飛船在向右運動的宇宙飛船參考系中的長度的間隔。
4. 標出等於任一宇宙飛船在靜止參考系中的長度的間隔。
喬治和莎莉是同卵雙胞胎，最初相距 $d$ $d$ 且處於靜止狀態。在靜止參考系中，他們最初的年齡相同。在時間 $t=0$ $t=0$ ，喬治和莎莉都登上他們的宇宙飛船，並以速度 $U$ $U$ 向右運動。兩人都向右移動了距離 $d$ $d$ ，然後減速到停止。（見圖 4.10。）
1. 當兩人都在移動時，在喬治看來，莎莉有多遠？
2. 當兩人都在移動時，莎莉比喬治大還是小？
3. 兩人都停止後，莎莉比喬治大還是小？