靜力學/節點法

節點法是一種用來求解桁架結構中未知力的方法。該方法的原理是作用在節點上的所有力必須相加為零。如果存在合力，則節點將移動。

示例 1

問題

求解右側所示桁架中杆 BC 的力。

答案

使用節點法，可以透過隔離杆兩端的節點（節點 B 或 C）求解該力。但是，這兩個節點都需要進一步分析才能求解；然而，如果找到杆 $AB$ 和 $BH$ 中的力，則可以求解節點 B。

要找到力 $AB$，分析節點 A。該節點有一個 300N 的外部垂直力，必須由連線到該節點的杆來平衡。杆 $AE$ 無法承受任何垂直載荷，否則它將不會承受軸向載荷，整個結構將不再是桁架。如果 $AE$ 沒有載荷，那麼杆 $AB$ 處於 300N 的拉力狀態。

當分析節點 H 時，發現杆 $BH$ 和 $HC$ 中的力必須為零。原因是杆 $BH$ 只能承受垂直載荷，而杆 $HC$ 只能承受水平載荷。在現實應用中，如果在節點 $H$ 上施載入荷，這種結構可能會有用。現在可以分析節點 $B$ 了。

左側的圖片顯示了作用在節點 B 上的力。

$\sum F_{y}=0=BH-BA+BC\cos(50)-BE\cos(50)$

$\sum F_{x}=0=BC\sin(50)+BE\sin(50)$

代入

從連線點 $A$ 的分析

$\ BA=300N(Tension)$

從連線點 $H$ 的分析

$\ BH=0N$

將 $BA$ 和 $BH$ 的值代入連線點 B 的平衡方程。

$\sum F_{y}=0=0-300N+BC\cos(50)-BE\cos(50)$

$\sum F_{x}=0=BC\sin(50)+BE\sin(50)$

$\ BC\sin(50)=-BE\sin(50)$

$\ BC=-BE$

現在可以將 $BC$ 代入 $-BE$ 的位置，在 $\sum F_{y}$ 中，得到

$2BC\cos(50)-300N=0$

最後，可以求解 $BC$ 如下

$BC=233.4N$