靜力學/桁架

桁架是由一系列三角形支撐構成的，沒有跨度內的荷載。作為二力杆件，梁只在兩端施加力。兩端產生的合力的大小必須相等，方向相反，沿著杆件連線點的直線。這些力被稱為軸向力。如果 T 為負（即兩端的力互相指向），則杆件處於壓縮狀態；如果 T 為正，則杆件處於拉伸狀態。

分析桁架的主要方法有節點法和截面法。

工程桁架

下圖展示了一個三杆桁架。圖中給出了角度和一個力。利用你所知道的平衡知識，求出垂直杆件和斜杆件的力。

然後指定一個座標系。在這個問題中，可以使用二維 X,Y 平面，其中正 X 軸為水平方向，從左到右（指向右側）。Y 軸為垂直方向，指向向上。

由於這是一個靜力學問題，節點不能移動。節點不移動的唯一方法是作用在它上面的力處於平衡狀態（所有方向的合力必須為零）。現在一個明智的步驟是將節點處的 X 力和 Y 力求和。

指定變數名稱，這樣你就不會混淆杆件，讓我們將垂直杆件的張力稱為 $T_{1}$ ，將斜杆件的張力稱為 $T_{2}$ .

$\sum F_{x}=0=-10-T_{2}\cos(30)+T_{1}\cos(90)$

$\sum F_{y}=0=T_{1}+T_{2}\sin(30)$

90 度的餘弦為零，所以 $T_{1}$ 會消失。你也可以簡單地透過注意到 $T_{1}$ 沒有 X 分量而將它去掉。

$\sum F_{x}=0=-10-T_{2}\cos(30)$

$\ T_{2}=-11.547N$

負號表示力與圖中所示方向相反。這意味著杆件處於壓縮狀態而不是拉伸狀態。現在我們可以求解 $T_{1}$ .

$\sum F_{y}=0=T_{1}+T_{2}sin(30)$

$\sum F_{y}=0=T_{1}+-11.547sin(30)$

$\ T_{1}=5.774N$

這個答案是正的，這意味著圖中所示的方向是正確的，杆件處於拉伸狀態。

問題已經解決，我們知道了桁架中每個杆件的力以及杆件是處於拉伸狀態還是壓縮狀態。如果你在形象化問題時遇到困難，看看下面的圖片是否對你有幫助。