統計力學/玻爾茲曼和吉布斯因子與配分函式/玻爾茲曼因子

第一個“簡化方法”涉及考慮一個熱庫，本質上是一個溫度浴，它將使我們考慮的系統保持在恆定溫度 T。

然後根據基本假設，給定兩個能級

${\begin{aligned}{\frac {P(\varepsilon _{1})}{P(\varepsilon _{2})}}&{}={\frac {g_{R}(U_{0}-\varepsilon _{1})}{g_{R}(U_{0}-\varepsilon _{2})}}\\&{}={\frac {e^{S_{R}(U_{0}-\varepsilon _{1})}}{e^{S_{R}(U_{0}-\varepsilon _{2})}}}.\end{aligned}}$

現在，由於泰勒級數的存在，並且在存在無限大的熱庫的情況下，高階項消失

${\begin{aligned}S_{R}(U_{0}-\varepsilon )&{}=S_{R}(U_{0})-\varepsilon {\frac {\partial S_{R}}{\partial U}}{\big |}_{V,N}\\&{}=S_{R}(U_{0})-{\frac {\varepsilon }{T}}.\end{aligned}}$

利用這種簡化，我們可以寫出之前機率比率的指數形式

${\frac {P(\varepsilon _{1})}{P(\varepsilon _{2})}}={\frac {e^{-\varepsilon _{1}/T}}{e^{-\varepsilon _{2}/T}}},$

其中 $e^{-\varepsilon /T}$ 被稱為玻爾茲曼因子。我們將在下一節中擴充套件其用處。