統計力學/態密度

粒子熱平均數分佈函式

$f(\epsilon )\equiv \ \langle N(\epsilon )\rangle$

現在，由於這是一個分佈函式，我們可以找到其他熱力學量的熱平均值。

$\langle X\rangle =\sum _{n}f(\epsilon _{n},T,\mu )X_{n}$

其中 n 表示量子軌道。

現在如果軌道步長 n 很小，我們可以將求和轉換為積分。

$\langle X\rangle =\int d\epsilon D(\epsilon )f(\epsilon ,T,\mu )X(\epsilon )$

這裡，這個 $D(\epsilon )$ 函式是允許我們將求和轉換為最簡單的積分的函式（在熱輻射情況下，我們將看到 D 函式是球座標的雅可比行列式）。

它也被稱為...

態密度

DoS 的數學原理在上一節中已經解釋過，唯一剩下的重要事項是解釋它的意義。這裡 D(ε) 是能量在 ε 和 ε + dε 之間的軌道數。我們可以把它看作是在積分中所取的殼層中每單位體積的軌道數，換句話說，就是態密度。