統計熱力學與速率理論/黑體輻射

黑體輻射是當物體被加熱時會發射電磁輻射的現象。

隨著溫度降低，黑體輻射曲線的峰值會移向更低的強度和更長的波長。黑體輻射圖也與瑞利-金斯經典模型進行了比較。

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}\times {\langle E(\nu ,T)\rangle }$

瑞利-金斯定律

經典諧振子的平均熱能由能量均分定理預測為：

$\langle E(\nu ,T)\rangle =k_{B}T$

結合瑞利模型，黑體強度預測為：

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}\times k_{B}T$

這個純粹的經典理論被稱為瑞利-金斯定律。雖然它對低頻黑體輻射的強度提供了合理的描述，但它錯誤地預測了強度在高頻時會繼續增加，而實驗表明強度應該達到最大值，然後在高頻時下降。這就是所謂的紫外災變。

普朗克定律

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}\times \langle E(\nu ,T)\rangle$

如果我們基於量子諧振子推匯出振子的平均能量，這個方程就變成了

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}\times {\frac {h\nu }{\exp \left({\frac {h\nu }{k_{B}T}}\right)-1}}$

普朗克定律指出

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\left(h\nu /k_{B}T\right)}-1}},$

其中

B_ν(T) 是光譜輻射度（單位立體角和單位垂直於傳播方向的面積的功率）密度，表示在溫度 T 的熱平衡時，單位頻率的頻率 ν 輻射的能量。

h 是普朗克常數；

c 是真空中的光速；

k_B 是玻爾茲曼常數；

$\nu$ 是電磁輻射的頻率；

T 是物體的絕對溫度。