統計熱力學與速率理論/擴散

擴散是由於粒子的隨機運動，化學物質從高濃度區域移動到低濃度區域的過程。分子擴散，以便它們均勻地分佈在所佔的空間中，這會影響化學反應發生的位置。

擴散取決於壓力、溫度和質量。在高壓下和對於較重的粒子，擴散較慢，而在高溫下擴散較快。

菲克定律將濃度梯度與擴散速率聯絡起來。換句話說，分子流速與該物質的濃度梯度及其擴散係數有關。一維擴散速率方程為

$J=-D\operatorname {d} \!\rho _{N}/\operatorname {d} \!x$

其中 D 是擴散係數，ρ_N 是粒子的數密度。

對於特定的邊界條件，菲克定律可以積分得到擴散氣體隨時間變化的與位置有關的數密度。

$\rho _{N}(x,t)=\rho _{N,0}{\text{erfc}}({\sqrt {x/2\surd (Dt)}}$

如果容器中存在兩種質量和速度不同的氣體，則氣體的擴散係數將為

$D_{N}=1/3l_{N}(v_{N})$

其中 l 是粒子 N 的平均自由程，v_N 是粒子 N 的平均速度。

由於可能發生不止一種型別的碰撞，並且每種物質的碰撞截面都參與其中，因此兩種組分的平均自由程很複雜，

$l_{1}=4/(4\pi ^{2}\sigma _{1}^{2}\rho _{1,N}+\pi (\sigma _{1}+\sigma _{2})^{2}\rho _{2,N})$

其中 σ 是碰撞截面。

結合擴散係數方程和平均自由程方程，一個粒子的擴散係數變為：

$D_{1}=1/3(4/(4\pi ^{2}\sigma _{1}^{2}\rho _{1,N}+\pi (\sigma _{1}+\sigma _{2})^{2}\rho _{2,N}))(v_{N})$

或者：

$D_{1}=1/3(8k_{B}T/\pi m_{2})^{1/2}(4/(4\pi ^{2}\sigma _{1}^{2}\rho _{1,N}+\pi (\sigma _{1}+\sigma _{2})^{2}\rho _{2,N}))$

當系統中只有一個組分時，就會發生氣體的自擴散。自擴散是氣體分子在容器中移動時持續發生的過程。可以透過同位素標記法觀察。由於氣體分子相同，擴散係數的公式簡化為

D_{simple}={\frac {1}{3}}\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{3/2}\left({\frac {k_{B}T}{m}}\right)^{1/2}{\frac {1}{\rho _{N}\sigma ^{2}}}

或者：

D_{collision}={\frac {3}{8\pi ^{1/2}}}\left({\frac {k_{B}T}{m}}\right)^{1/2}{\frac {1}{\rho _{N}\sigma ^{2}}}

用於表示碰撞形式的擴散係數。