統計熱力學和速率理論/粘度

什麼是粘度？

流體（氣體或液體）的粘度是衡量該流體抵抗應力變形的能力。對於液體，這個概念很容易理解。例如，水的粘度低於楓糖漿。在考慮氣體時，這個概念稍微難以捉摸。我們將分析的系統，以更好地理解氣體的粘度，是兩塊平行板，氣體被包含在它們之間。

為了建立這種關係，我們必須考慮底板是靜止的。也就是說，

$u_{bottom}=0$

頂板被認為以恆定速度運動。也就是說，

$u_{top}=U$

其中 $U$ 是一個恆定速度。

當氣體填充兩塊板之間的間隙時，氣體分子對頂板的運動施加一個阻力。這種剪下應力是前面提到的兩個平行平面之間的阻力單位面積。這種關係由以下公式表示：

$\tau ={\frac {F(drag)}{A}}$

其中 $\tau$ 是氣體對頂板運動的剪下應力。剪下應力也可以用以下關係表示：

$\tau =-\eta {\frac {U}{a}}$

其中 a 是兩塊板之間的距離，$\eta$ 是兩塊板之間特定分子的粘度係數。

粘度係數

如前所述，粘度係數是所考察氣體的特定常數。為了推匯出粘度係數的方程，必須考慮氣體動理論。從這個理論中可以假設

• 粒子是硬球，這意味著當粒子在另一個分子的半徑內時會發生彈性碰撞。
• 這些速度的分佈遵循麥克斯韋分子速度分佈。

根據氣體動理論確定的這些要求，可以推匯出粘度係數的簡單形式。

$\eta _{simple}={\frac {1}{3}}\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{3/2}{\frac {(mk_{B}T)^{1/2}}{\sigma ^{2}}}$

這個 $\eta _{simple}$ 的值是透過硬球輸運性質的簡單推導方法得到的。更嚴格的分析表明，氣體粘度係數的真實值更符合以下公式：

$\eta _{collision}={\frac {5}{16\pi ^{1/2}}}{\frac {(mk_{B}T)^{1/2}}{\sigma ^{2}}}$

這兩個粘度係數的確定之間唯一的區別是數值因子。這兩個方程的比率在這裡確定：

${\frac {\eta _{simple}}{\eta _{collision}}}={\frac {{\frac {1}{3}}\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{3/2}}{\frac {5}{16\pi ^{1/2}}}}=0.96$

這個比率表明，簡單的推導本質上是正確的，並且足夠接近，在考慮氣體粘度係數時。

觀察粘度係數公式可以清楚地看到，氣體粘度並不依賴於很多因素。粘度係數僅取決於分子的質量，$m$，碰撞截面，$\sigma$，以及氣體的溫度。由於氣體粘度係數與氣體粘度成正比，因此這些值的影響將在下面概述。

• 隨著分子質量的增加，氣體粘度增加。
• 隨著分子碰撞截面的增加，氣體粘度降低。
• 隨著分子溫度的升高，氣體粘度增加。

這些一般趨勢是粘度係數最重要的結論。

粘度比較

現在我們將看一些分子粘度係數的例子，並確定上面概述的趨勢是如何應用的。我們將首先看一看 N₂ 和 CO₂ 在 273.15 K 時的粘度係數。這些分子的 $\eta$ 值分別為 16.6 和 13.7。儘管 CO模板：子 的質量遠高於 N₂，但 CO₂ 的粘度係數略低於 N模板：子。這是因為二氧化碳的碰撞截面大得多，這抵消了它比氮氣更重的因素。這是因為碰撞截面是平方，而分子質量是平方根。由此得出結論，分子粘度係數更依賴於它的碰撞截面，而不是它的質量。

上述現象的另一個例子是氦和氬的粘度係數。這些分子的粘度係數分別為 29.7 和 21.0 $\times 10^{-5}$ Pa s。氦比氬輕得多，但由於其碰撞截面小得多，因此具有更大的粘度係數。

一個例子表明對質量的依賴程度大於對碰撞截面的依賴程度，是在檢查氬和氪的粘度係數時看到的。這些分子的粘度係數在 273.15 K 時分別為 21.0 和 23.3 $\times 10^{-5}$ Pa s。這是因為這兩個原子的碰撞截面比較接近，因此質量開始產生更大的影響。氪的質量幾乎是氬的兩倍，因此這種巨大的質量差異再加上相對接近的碰撞截面使得氪的粘度大於氬的粘度。