統計學/多元資料分析/主成分分析

在主成分分析（PCA）中，從資料建立新的座標系。這個新座標系的原點是總均值，即每個變數的均值在轉換後的座標系中變為 0。第一個主成分（第一軸）沿著資料的最大延伸方向延伸。想象你的資料是三個變數，x₁、x₂ 和 x₃。資料在三維空間中形成資料雲，例如像一個圓麵包。然後第一個軸 (p₁) 可以被視覺化為一根穿過圓麵包最大尺寸的針。第二個軸 (p₂) 與第一個軸正交，沿著圓麵包的下一個最長邊延伸。如前所述，原點，即兩個軸的交點，是均值。因此，兩個軸在圓麵包的重心（假設密度均勻）處相遇。第三個軸同樣與前兩個軸正交。在我們這個 3D 例子中，你可以很容易地算出，只有一種可能性了。

任何舊變數值的組合（例如 x₁₁、x₂₁、x₃₁）在轉換後的 PCA 系統中都會有新的值（p₁₁、p₂₁、p₃₁）。但是現在座標向量 (p1.、p2. 和 p3.) 將是正交的且不相關的。