統計學/測試資料/測試型別

統計檢驗始終是關於所關注總體（分佈）的一個或多個引數。適當的檢驗取決於關於此（這些）引數的零假設和備擇假設的型別以及從樣本中獲得的資訊。

示例

據推測，英國兒童最近體重增加。因此，我們假設兒童（例如 12 歲）的體重 X 的總體平均數 μ 是所關注的引數。在最近的過去，這組兒童的平均體重為 45 公斤。因此，零假設（無變化）為

$\,H_{0}:\mu =45$.

由於我們懷疑體重會增加，因此備擇假設為

$\,H_{1}:\mu >45$.

隨機抽取的 100 個孩子，平均體重為 47 公斤，標準差為 8 公斤。

由於可以合理地假設體重呈正態分佈，因此適當的檢驗將是 t 檢驗，檢驗統計量為

$T={\frac {{\bar {X}}-45}{S}}{\sqrt {100}}$.

在零假設下，T 將服從自由度為 99 的學生 t 分佈，這意味著它近似於標準正態分佈。

當 T 的值較大時，我們將拒絕零假設。對於此樣本，T 的值為

$t={\frac {47-45}{8}}{\sqrt {100}}=2.5$.

這是一個很大的值嗎？這部分取決於我們的要求。觀察值 t 的 p 值為

$p=P(T\geq t;H_{0})=P(T\geq 2.5;H_{0})\approx P(Z\geq 2.5)<0.01$,

其中 Z 代表標準正態分佈的隨機變數。

如果我們不太苛刻，這個值足夠小，所以我們有理由拒絕零假設並認為我們的推測是正確的。

現在假設我們丟失了單個數據，但仍然知道樣本中的最大體重為 68 公斤。那麼我們就不能使用 t 檢驗，而必須使用基於統計量 max(X) 的檢驗。

也可能我們對體重分佈的假設存在疑問。為了避免討論，我們可以使用無分佈檢驗而不是 t 檢驗。

統計檢驗從一個假設開始；該假設的形式決定了可以使用的檢驗型別。在某些情況下，只有一種是合適的；而在另一些情況下，我們可能有一些選擇。

例如：如果假設涉及單個總體平均值 ($\mu$) 的值，那麼就表明需要進行單樣本均值檢驗。是否應該使用 z 檢驗或 t 檢驗取決於其他因素（每個檢驗都有其自身的條件要求）。

對每種檢驗型別適用條件的完整列表可能超出了本工作的範圍；有關每種檢驗的適用條件和要求的更多資訊，請參閱有關各種檢驗型別的部分。