資訊市場策略/背景/伯特蘭競爭
伯特蘭競爭是經濟學中使用的競爭模型，以約瑟夫·路易斯·弗朗索瓦·伯特蘭（1822-1900）命名。它描述了企業（賣方）之間相互作用，這些企業設定價格，以及它們的客戶（買方），這些客戶以該價格選擇數量。
該模型基於以下假設：
- 至少有兩家企業生產同質（未區分）產品；
- 企業不合作；
- 企業透過同時設定價格來競爭；
- 消費者從價格較低的企業購買所有商品。如果所有企業都收取相同的價格，消費者會在它們之間隨機選擇。
- MC = 邊際成本
- p1 = 企業 1 的價格水平
- p2 = 企業 2 的價格水平
- pM = 壟斷價格水平
- 企業 1 的最佳價格取決於它認為企業 2 將設定其價格的位置。將價格定在另一家企業之下將獲得全部市場需求 (D)，儘管如果另一家企業的價格低於邊際成本，則這不是最佳選擇，因為這將導致負利潤。一般來說，企業 1 的最佳響應函式是 p1’’(p2)，這為企業 2 設定的每個價格提供了企業 1 的最佳價格。
- 圖 1 顯示了企業 1 的反應函式 p1’’(p2)，每個軸上都有每個企業的策略。它表明，當 P2 小於邊際成本（企業 2 的定價低於 MC）時，企業 1 的定價為邊際成本，p1=MC。當企業 2 的定價高於 MC 但低於壟斷價格時，企業 1 的定價略低於企業 2。當企業 2 的定價高於壟斷價格 (PM) 時，企業 1 的定價為壟斷水平，p1=pM。
- 由於企業 2 與企業 1 具有相同的邊際成本，因此其反應函式相對於 45 度線是對稱的。圖 2 顯示了兩個反應函式。
- 企業策略的結果是納什均衡，即一對策略（在這種情況下為價格），在這種情況下，任何企業都不能透過單方面改變價格來增加利潤。這由反應曲線的交點給出，即圖上的點 N。在這一點上，p1=p1’’(p2)，以及 p2=p2’’(p1)。如您所見，圖上的點 N 是兩家企業都以邊際成本定價的地方。
另一種更簡單的方法是，想象一下，如果兩家企業都設定高於邊際成本的相同價格，企業將以高於 MC 的價格獲得一半的市場。但是，透過略微降低價格，一家企業可以獲得整個市場，因此兩家企業都傾向於儘可能降低價格。低於邊際成本定價是不合理的，因為企業會虧損。因此，兩家企業都會降低價格，直到它們達到 MC 限制。
- 請注意，串謀收取壟斷價格並分別供應一半的市場是企業在這種情況下所能做到的最好的事情。但是，不串謀並收取邊際成本，這是非合作的結果，是該模型的唯一納什均衡。
- 如果一家企業擁有較低的平均成本（更先進的生產技術），它將收取低於另一家企業平均成本的最高價格（即低於另一家企業能夠管理的最低價格的價格），並佔領所有業務。這被稱為“限制定價”
- 在回顧寡頭壟斷理論時，伯特蘭發現，古諾競爭的創造者奧古斯丁·古諾在比較企業之間的數量時得出了錯誤的結論。伯特蘭使用價格而不是數量重新計算了古諾模型，並證明均衡價格只是競爭價格。
- 根據古諾的說法，每個企業都會選擇在一段時間內生產的數量，然後企業之間的總產量將決定市場價格。
- 根據伯特蘭的方法，每個企業都會選擇一個價格，因為每個企業的目標都是最大限度地提高其利潤，前提是它認為其競爭對手（另一家企業）將生產的價格。
- 伯特蘭預測，雙頭壟斷足以將價格推低至邊際成本水平；雙頭壟斷將導致與完全競爭下普遍存在的完全相同的結果。
- 兩種模型都沒有必要“更好”。每個模型預測的準確性將因行業而異，具體取決於每個模型與行業情況的接近程度。
- 如果產能和產量可以輕鬆改變，伯特蘭通常是雙頭壟斷競爭的更好模型。或者，如果產量和產能難以調整，那麼古諾通常是更好的模型。
- 在某些情況下，古諾模型可以被重新定義為一個兩階段模型，其中在第一階段，企業選擇產能，在第二階段，它們以伯特蘭的方式競爭。
- 經典的伯特蘭模型假設企業純粹在價格上競爭，忽略了非價格競爭。企業可以區分其產品並收取更高的價格。例如，有人會走兩倍的距離來節省 1% 的蔬菜價格嗎？伯特蘭模型可以擴充套件到包括產品或位置差異，但主要的結論（即價格降至邊際成本）將不再成立。
- 該模型忽略了產能限制。如果一家企業沒有能力供應整個市場，那麼“價格等於邊際成本”的結果可能不成立。
- 經典模型只關注純策略納什均衡。存在具有正經濟利潤的混合策略納什均衡（參見 Kaplan & Wettstein, 2000，以及 Baye & Morgan, 1999）。
- 經典模型忽略了消費者的搜尋成本。如果消費者在訪問企業之前不知道產品的價格，並且每次訪問都是有成本的（無論多小），那麼納什均衡價格就不會出現。這創造了一種可能性，即企業會在邊際成本和壟斷價格之間的某個點隨機定價。
- Bertrand, J. (1883) "Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses", Journal de Savants 67: 499–508.