資訊市場策略/背景/自我評估

測驗 #1（自我評估）

問題 #1 和 #2，供求關係

1. 需求由 $Q_{D}=100-P$ 給出。供給由 $Q_{S}=3P$ 給出。繪製供求曲線，並用圖形和代數方法求解均衡價格和數量。

用代數方法，我們可以求解這兩個數量相等的情況： $Q_{D}=Q_{S}\Rightarrow 100-P^{e}=3P^{e}\Rightarrow P^{e}=25$ 。
然後，均衡數量可以從需求函式或供給函式中得出： $Q_{D}=100-25=75$ 。

2. 假設供給減少，使得 $Q_{S}=3P-24$ 。繪製供給曲線移動情況，並用圖形和代數方法求解新的均衡價格和數量。

為了繪製，透過注意到新的供給曲線與舊曲線具有相同的斜率（3，或 1/3 取決於視角）並求解 $Q_{S}=0$ 以找到新的截距在 $P=8$ 。
用代數方法： $Q_{D}=Q_{S}\Rightarrow 100-P^{e}=3P^{e}-24\Rightarrow 4P^{e}=124\Rightarrow P^{e}=31$ 。
$Q_{D}=100-31=69$ .

3. 假設有一個壟斷者面臨需求 $Q_{D}=100-P$ ，並且生產成本為 $1000+20Q$ 。求邊際收益 (MR) 和邊際成本 (MC)。繪製壟斷者的決策問題，並用圖形和數值方法求解利潤最大化的數量和價格。

收入只是價格乘以數量，但有一個問題。因為我們想要找到邊際收益，也就是數量增加帶來的收益變化，我們需要將收入函式表示為數量的函式，而不是價格的函式。因此，第一步是取需求函式 $Q_{D}=100-P$ 並將其轉換為逆需求函式 $P=100-Q_{D}$ 。
然後 $R=PQ=(100-Q)Q=100Q-Q^{2}$ 。
邊際收益是關於數量的導數： $MR={\frac {dR}{dQ}}=100-2Q$ 。
邊際成本類似地是總成本關於數量的導數： $MC={\frac {dC}{dQ}}=20$ 。
用代數方法求解，壟斷者在 $MR=MC:100-2Q=20;Q^{*}=40$ 時利潤最大化。
為了得到數量為 40，我們回顧反需求函式以找到價格，壟斷者設定價格為 $P^{*}=60$ 。

4. 在圖表上，確定生產者剩餘、消費者剩餘和無謂損失。每個是多少？

5. 假設安妮的貨幣效用（以美元計）由 $U(m)=(m)^{\frac {1}{2}}$ 給出。她對一張彩票的效用是多少，這張彩票以 1/5 的機率支付 100 美元，否則不支付任何東西？

6. 安妮最多願意為一項賭博支付多少錢，這項賭博以 2/3 的機率支付 36 美元，以 1/3 的機率支付 81 美元？

$U(gamble)=(2/3)36^{\frac {1}{2}}+(1/3)81^{\frac {1}{2}}=(2/3)6+(1/3)9=4+3=7$ .
因此，賭博的效用是 7，但這並非以美元計。7 的效用可以來自各種賭博，或者來自 49 美元的確定性結果 $U(m)=(m)^{\frac {1}{2}}=7\Rightarrow m=7^{2}=49$ 。
對安妮來說，這場賭博價值 49 美元。這被稱為賭博的確定性等價物。由於它價值 49 美元，這也是安妮最多願意為賭博支付的價格。