邏輯系統/數學邏輯
邏輯是嚴格遵循一些簡單規則的體系。這些規則與永續性和關係有關。在邏輯中，一個語句只能是真或假 - 沒有中間狀態。遵循這一點，一個語句的表達方式必須使得任何人都能夠獨立於自己與語句的關係，判斷其真假。讓我們用一些例子來說明這一點
- 語句：1 + 1 = 2. 值：真。
- 語句：1 + 1 = 5. 值：假。
- 語句：Jonny 是一位好人。 值：沒有邏輯真值，因為它取決於你與 Jonny 的關係。也不清楚 Jonny 是誰，以及你所說的“好人”是什麼意思（友善、誠實、合作或完全不同的含義），因此在邏輯中，你無法為這個語句賦予一個真值。
在邏輯中，一個語句的真值保持不變。如果一個語句為真，它就保持為真。一個語句的真值可以導致另一個語句的真值，同樣地，這個真值也保持不變。
讓我們看一下兩個名為p和q的語句之間的關係。關係是：如果p為真，那麼q也為真。（p = 真 => q = 真）q可以為假嗎？只要p為真，就不可以。那麼當p不為真時會怎麼樣？（p = 假）由於q僅在p為真時才依賴於p，因此只要p為假，q就未定。
關係 1
- p = 真 => q = 真
- p = 假 => q = 未定
如果我們不知道p的結果，但知道q的結果，那麼我們能判斷p是否為真嗎？如果p為真，那麼q必須為真，但如果p不為真，那麼q就未定（可以為真或不為真）。因此，我們可以說，如果q不為真，那麼p也不可以為真，因為一個真的p會導致一個真的q（p = 真 => q = 真）。如果q為真（q = 真），那麼p可以為真，但它也可以不為真，因為當p為假時，q獨立於p。我們現在已經使用關係 1來建立一個新的關係。
關係 2
- q = 假 => p = 假
- q = 真 => p = 未定
p 或 q 的永續性怎麼樣？
p 就是 p。我們知道這一點。我們也知道 q 就是 q。我們真的知道嗎？它們不能改變嗎？我們必須將這些語句定義為永續性的。如果它們改變，那麼它們就被定義為新的語句。
這意味著什麼？讓我們看一些現實世界的語句。這裡有兩個
天空是藍色的。水是藍色的。
現在，如果天空是藍色的，那麼水也是藍色的嗎？好吧，在許多自然區域，情況確實如此，但在許多自然區域，水是渾濁的棕色或冰川的綠色，即使這些顏色也是一種視角問題。有些人可能會說水是清澈的，而“水”中的任何顏色都來自於根本不是 H2O 的東西。有太多假設和條件，無法對這兩個語句說出任何有用的邏輯關係，除了它們在邏輯上不一定“遵循”彼此。
這裡有兩個不同的語句
天空是藍色的。天空沒有云。
其中一個語句是否從另一個語句推匯出？我建議，為了確信某事，我們必須假設我們處於白天，沒有特殊的環境，比如沙塵暴、火山灰霧或日食。然後我可以安全地說
如果天空沒有云，那麼天空是藍色的。如果 p，那麼 q。
反過來怎麼樣？
如果 q，那麼 p。如果天空是藍色的，那麼天空沒有云。
我認為這行不通。你有沒有同時見過明亮的藍天和天空中的雲？當然！所以 p 並不遵循 q。但 q 確實遵循 p（在我們關於火山等的特殊假設下）。
如果 q 為假，那麼 p 呢？
如果天空不是藍色的，那麼天空有云。
是的！這似乎在所有情況下都是正確的。（再次在我們特殊的假設下。）邏輯學家稱這個語句為第一個語句的逆否命題。
語句：如果 p 那麼 q。
逆否命題：如果非 q 那麼非 p。
在邏輯中，有四種類型的語句。字母上的橫線表示否定語句。例如，“我的名字是 Tristan” 將變成 “我的名字不是 Tristan”。四種類型的語句分別是
- 語句：p 蘊涵 q
- 逆否命題：非 q 蘊涵 非 p
- 逆命題：q 蘊涵 p
- 否命題：非 p 蘊涵 非 q
語句和逆否命題被稱為“邏輯等價”。逆命題和否命題也是邏輯等價的。這意味著，如果語句為真，那麼逆否命題也為真。逆命題和否命題不一定為真，但可以為真。以下是一些基本語句來說明這一點
p = 今天是元旦。
q = 今天是節假日。
語句，也就是 ，將寫成“如果今天是元旦，那麼今天是節假日”。
逆否命題，，也是真的，“如果今天不是節假日，那麼今天不是元旦”。
在這種情況下，逆命題，，並不成立。它可以被理解為，"如果今天是假日，那麼今天是新年"。
由於逆命題和否命題在邏輯上是等價的，因此否命題，，也不成立。它可以被理解為，"如果今天不是新年，那麼今天不是假日"。